【数学】112《充分与必要条件》课件（苏教版选修1-1）.ppt

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1、EnjoyMaths,EnjoyLife!充分条件与必要条件享受数学,享受生活！1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。小结作业复习新课复习引入原命题若p则q逆命题若q则p否命题若¬p则¬q逆否命题若¬q则¬p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否2、四种命题间的相互关系：练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A,则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若

2、A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例1判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x>a2+b2,则x>2ab。（2）若ab=0，则a=0。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2>b2，则a>b。小结作业复习新课复习引入(1)、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。小结作业复习新课新课定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientco

3、ndition),q是p的必要条件(necessarycondition).例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;若x为无理数,则x2为无理数.新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.复习小结作业新课例3、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若a>b,则ac>bc.新课复习小结作业新课解:命题

4、(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.如果命题“若p则q”为假，则记作pq。如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。小结作业复习新课新课则说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。pq，相当于Pq，即Pq或P、q从集合角度理解：新课P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。例4、判断下列命题中前者是后者的什么条件？（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。复习小结作业新课(1)pq,qp(2)p

5、q,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课例5、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？pq（1）x2>1x<-1（2）

6、x-2

7、<4-x2+4x+5>0（3）xy≠0x≠0或y≠0(1)、(2)pq，qp（3）pq，qp（原问题qp）复习小结作业新课新课按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型：例2．填表课堂练习1:pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数y是实数m，n全是奇数m+n是偶数充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分

8、必要必要充分充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要继续1继续2复习小结作业新课①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。6判别步骤：7判别技巧：判别充分与必要条件问题的新课如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。定义：判别步骤：判别技巧：新课复习作业小结小结复习与回顾1.若p则q为真，记作_____________;2.p

9、是q的充分不必要条件的含义：————。p是q的必要不充分条件的含义：—————。p是q的充要条件的含义：—————。p是q的既不充分也必要条件的含义：————。若p则q为假，记作_____________.课本P8习题1、2、3、4。新课复习小结作业作业EnjoyMaths,EnjoyLife!享受数学,享受生活！ThankYou