完全平方公式[优质课课件].ppt

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1、一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？第一天：第二天：第三天给出的糖果：a2块b2块(a+b)2块∴前两天给出的糖果：(a2+b2)块完全平方公式周建杰计算下列多项式的积，你能发现什么规律？一．探究活动(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=;(2)(m+2)

2、2=;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=;(4)(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4计算下列多项式的积，你能发现什么规律？一．探究活动(1)(p+1)2=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2=;(4)(m-2)2=.你能猜测：(a+b)2=(a-b)2=p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4=p2+2·p·1+12=m2+2·m·2+22=p2-2·p·1+12=m2-2·m·2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2你能通过计算验证你的猜想吗？2．归纳总结观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？语言表

3、述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？第三天给出的糖果：(a+b)2前两天

4、给出的糖果：(a2+b2)块=a2+2ab+b2块x6x2x2+12x+36+2·x·6+62练习一1.下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算：①(x+y)(x-y);②(x+2y)2;③(x-y)(x-y);④(2x-3y)(3y+2x);2.填空：(x+y)2=x2++y2;(2x-y)2=-xy+y2.2xy4x24②③3.填表与公式中的a对应的项与公式中的b对应的项写成“a2±2ab+b2”的形式计算结果(x+6)2(y-5)2y5y2x2-10x+25-2·y·5+52解：（1）（2）例1运用完全平方公式计算：（1）　　　；（2）．例2运用完全平方公式计算：(

5、1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404;(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.1.运用完全平方公式计算：（1）(2a+5b)2；（2）(4x-3y)2．（3）；（4）982练习二解：（1）(2a+5b)2=(2a)2+2·(2a)·(5b)+(5b)2=4a2+20ab+25b2（2）(4x-3y)2=(4x)2-2·(4x)·(3y)+(3y)2=16x2-24xy+9y2（4）982=(100-2)2=10000-4

6、00+4=1002-2×100×2+22=96042.实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体育场馆的边长增加b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面积.bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2的几何解释3.你能通过“求正方形I的面积”说明(a-b)2=a2-2ab+b2吗？babbaI(a-b)2=a2-2ab+b2a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：(a-b)2完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的几何解释方

7、法一：方法二：下一题总结4.思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b2-2·b·a+a2=a2-2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解:(1)(2)(3)是否与a2-b2相等？下一题总结5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边