“中国剩余定理”例题5.doc

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1、有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）　　题中9、7、5三个数两两互质。　　则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。　　为了使35被9除余1，用35×8=280；　　使45被7除余1，用45×5=225；　　使63被5除余1，用63×2=126。　　然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，　　因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。 　有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人

2、一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目）　　题中9、7、5三个数两两互质。　　则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。　　为了使35被9除余1，用35×8=280；　　使45被7除余1，用45×5=225；　　使63被5除余1，用63×2=126。　　然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，　　因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。 　一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。　　题中5、8、11三个数两两互质。　　则

3、〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。　　为了使88被5除余1，用88×2=176；　　使55被8除余1，用55×7=385；　　使40被11除余1，用40×8=320。　　然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，　　因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。 　　一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？　　题中3、7、8三个数两两互质。　　则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。　　为了使56被3除余1，用

4、56×2=112；　　使24被7除余1，用24×5=120。　　使21被8除余1，用21×5=105；　　然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，　　因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。 　　一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？　　题中3、4、5三个数两两互质。　　则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。　　为了使20被3除余1，用20×2=40；　　使15被4除余1，用15×3=45；　　使12被5除余1，用12×3=36。　　然后，40×1＋4

5、5×2＋36×4=274，　　因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。