专题10 立体几何-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编.doc

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1、一．基础题组1.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（）A．，且B．，且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于2.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为（）A．20B．C．56D．60【答案】B【解析】试题分析：根据三视图可知该三棱锥为一个底面是直角三角形，高为4的棱锥，于是21，故选B.考点：本小题主要考查三视图、体积计算3.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】设是空间两条直线，,是空间两个平面，

2、则下列选项中不正确的是（）A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件4.【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．0C．D．216.【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．64B．72C．80D．1127.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，则四

3、棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大的面积是（）A．3B．2C．6D．82110.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】某几何体的三视图如图所示,则其体积为.【答案】【解析】21试题分析：根据三视图可知该几何体是圆锥的一半，发现底面圆的半径为1，高为2，所以体积.考点：三视图、圆锥体积公式.11.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____.12.【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为___

4、______.【答案】【解析】试题分析：由主视图知平面，设中点为E，则，且；21二．能力题组1.【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为（）A．24πB．12πC．8πD．4π【结束】2.【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________.【

5、答案】【解析】试题分析：根据题意可知，三棱锥的三条侧棱，底面是正三21考点：表面积计算三．拔高题组1.【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．（I）证明：∥平面；（II）求二面角的余弦值．21由已知易得平面ABCD的一个法向量为，21∴，∴二面角E-AD-B的余弦值为．考点：立体几何线面平行的证明、二面角的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.2.【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】如图，直三棱柱ABC-A1

6、B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz．21考点：线面平行关系，二面角，空间向量的求解.3.如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.21214.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点在线段上且不与重合。（Ⅰ）当点M是EC中点时，求

7、证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；【解析】21试题分析：（Ⅰ）主要利用空间向量、线面垂直可证面面垂直；（Ⅱ）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解；试题解析：（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系考点：本小题主要考查立体几何线平行的证明、体积的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.5.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】（本题满分14分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且21,,,为的中点,平面

8、.(Ⅰ)证明:平面平面；(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.试题解析：(Ⅰ)依题意,,所以是正三角形,