一次函数-二次函数和反比例函数综合题复习(答案).doc

《一次函数-二次函数和反比例函数综合题复习(答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一次函数，二次函数和反比例函数综合题复习（答案）一知识要点:反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2、反比例函数中比例系数的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。（2）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=

2、k

3、，与正比例函数的比例系数k1无关。（3）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=（k＞0）的

4、图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，过B点作BC⊥y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2

5、k

6、，与正比例函数的比例系数k1无关。3.反比例函数及其图象的性质　　1)．函数解析式：（）　2)．自变量的取值范围：　　3)．图象：①图象的形状：双曲线．　　越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．　　②图象的位置和性质：　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．　③对称性：图象关于原

7、点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．　二例题教学：例1：一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【】　　A．　　B．　　C．　　D．例2：若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　　▲　　。【答案】0＜m＜2。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。【分析】分段函数y＝的图象如右图所示：例3：已知函数（是常数）（1）若该函数的图像与轴只有一个交点，求的

8、值；（2）若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；（3）设抛物线与轴交于两点，且，，在轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由。综上所述，要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大，必须且。（3）存在。∵抛物线与x轴有两个交点，∴一元二次方程方程的判别式，解得。积为。三巩固练习1.二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】A．B．C．D．2.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x

9、＋6于A、B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【】A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤83.已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2＋k在坐系中的大致图象是【】4.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　▲　．5.如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且。（1）求b的值；（2）求证：点在反比例函数的图象上；6.已知点A(1，c)和点B(3，d)是直线

10、y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝（k2＞0）于点N．当取最大值时，若PN＝，求此时双曲线的解析式．（1）图（2）图∴1≤≤.。∴PE≥NE。∴＝－1＝。∴当x＝2时，的最大值是。由题意，此时PN＝，∴NE＝。∴点N(2，)。∴k2＝3。∴此时双曲线的解析式为y＝。7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个

11、一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、、三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、、三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边