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时间:2020-03-04
《指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、(一)指数与指数函数1.根式(1)根式的概念n为奇数n为偶数(2).两个重要公式①;②(注意必须使有意义)。2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正数的正分数指数幂:;②正数的负分数指数幂:③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。(2)有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.3.指数函数的图象与性质y=axa>102、(1)过定点(0,1)(2)当x>0时,y>1;x<0时,00时,01(3)在(-,+)上是增函数(3)在(-,+)上是减函数注:如图所示,是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象,如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系?提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。(二)对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义如果,那么数叫3、做以为底,的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e2、对数的性质与运算法则(1)对数的性质():①,②,③,④。(2)对数的重要公式:①换底公式:;②。(3)对数的运算法则:如果,那么①;②;③;④。3、对数函数的图象与性质图象性质(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(3)当x=1时,y=0即过定点(1,0)(4)当时,;当时,(4)当时,;当时,(5)在(0,+)上为增函数(5)在(0,+)上为减函数注:确定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系4、提示:作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。∴01时,按交点的高低,从高到低依次为y=x5、3,y=x2,y=x,,y=x-1;当0
2、(1)过定点(0,1)(2)当x>0时,y>1;x<0时,00时,01(3)在(-,+)上是增函数(3)在(-,+)上是减函数注:如图所示,是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象,如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系?提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。(二)对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义如果,那么数叫
3、做以为底,的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e2、对数的性质与运算法则(1)对数的性质():①,②,③,④。(2)对数的重要公式:①换底公式:;②。(3)对数的运算法则:如果,那么①;②;③;④。3、对数函数的图象与性质图象性质(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(3)当x=1时,y=0即过定点(1,0)(4)当时,;当时,(4)当时,;当时,(5)在(0,+)上为增函数(5)在(0,+)上为减函数注:确定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系
4、提示:作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。∴01时,按交点的高低,从高到低依次为y=x
5、3,y=x2,y=x,,y=x-1;当0
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