新人教A版必修1高中数学第3章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例学案 .doc

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1、3.2.2　函数模型的应用实例学习目标核心素养1．会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)2．能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点)3．了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点)通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模、数据分析的素养.1．常用函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)指数函数模型y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)(4)对数函数模型y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0

2、且a≠1)(5)幂函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(6)分段函数模型y＝2.建立函数模型解决问题的基本过程思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？[提示]　利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．这些步骤用框图表示如图：-9-1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　)x45678910y15171921232527A．一次函数模型　　B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A　[自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均

3、匀的，故为一次函数模型．故选A.]2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)A．300只　　　　　B．400只C．600只D．700只A　[将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.]3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.

4、8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)D　[由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．]4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关

5、系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过________年．7　[设二次函数y＝a(x－6)2＋11，又过点(4，7)，所以a＝－1，即y＝－(x－6)2＋11.-9-解y≥0，得6－≤x≤6＋，所以有营运利润的时间为2.又6<2<7，所以有营运利润的时间不超过7年．]利用已知函数模型解决实际问题【例1】　物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T－Ta＝(T0－Ta)×，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20

6、min，那么降温到32℃时，需要多长时间？[解]　先设定半衰期h，由题意知40－24＝(88－24)×，即＝，解之，得h＝10，故原式可化简为T－24＝(88－24)×，当T＝32时，代入上式，得32－24＝(88－24)×，即＝＝＝，∴t＝30.因此，需要30min，可降温到32℃.已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值．-9-1.某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：P＝(t∈N*)设该商品的日销售

7、量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0

8、2】　牧场中羊群的最大畜养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量