相交线与平行线复习课教学设计.doc

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1、相交线与平行线复习课教学设计教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点、难点重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程一、复习

2、提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考按知识网展开复习.二、基本概念、性质练习一1．如图1，直线AB、CD、EF相交于O，∠AOE的对顶角是，邻补角是，∠COF的对顶角是，邻补角是。2．如图2，∠BDE的同位角是，内错角是，同旁内角是；∠ADE与∠DGC是直线被所截成的角。3．如图3，三条直线a、b、c交于一点O，∠1=45°，∠2=60°，∠3=。4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4=

3、。5.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做。6.外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做。7．经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。8．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线。9.线被第三条直线所截，如果同位角相等或相等，相等，互补，那么这两条直线平行。10．两条平行直线被第三条直线所截，则相等，相等，互补。练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB

4、边上的垂线。三、例题讲解例1．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+

5、∠D（等量代换）。变式1。已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠D+∠2=180°（两直线

6、平行，同旁内角互补）。∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性质）。变式2。已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥C

7、D（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）。∵∠BED=∠FED-∠FEB，∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）。变式3。已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。证明：过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

8、∴∠1+∠2+∠D=180°。∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）。∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）。即∠BED=∠B-∠D。例2．已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。证法一：过F点作FG∥AB，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等）。过E点作EH∥CD，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等）。∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。又∵EH∥CD（已知），∴FG∥EH