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时间:2020-03-04
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1、反比例函数的图像与性质(1)班级:初三2班授课人:成丰琰授课时间:2016.11.16问题设计1.我们已经学习了正比例函数的哪些内容?是如何研究的?2.反比例函数的图象是什么样的?3.请观察反比例函数和的图象,有哪些特征?4.总结所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢?5.在做题过程中如何运用反比例函数的图像与性质?教学构想及目标:知识目标:1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象。2.体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。3.理解反比例函数的性质。能力目标:1.通过观察反比例函数图象,分析、探究反比例函数的性质,培养学生的探究、归纳及概括的能力。2.体会
2、数形结合的思想和分类讨论的思想。情感目标:培养学生交流合作的能力,通过学生在学习过程中获得成功的体验,增强学生学习数学的自信心。教学重点:反比例函数图象和性质。教学难点:由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。教学方法:1.采用启发讲授,小组讨论,合作探究相结合的教学方式。2.鼓励学生针对问题展开交流,充分发挥学生在教学中的主体作用,一切结论都由学生实践,探索,反思后自己得出。所需设备:多媒体投影(展示多媒体课件)教师活动学生活动设计意图一、结合导学案,创设情境,引入新知我们已经学习了正比例函数的哪些内容?是如何研究的?一、认真完成预习学案,然后交小组长进行批阅1、正比例函数y=kx(k≠0
3、)的图象是其性质有:(1)k>0时,图象经过象限,y随x的增大而(2)k<0时,图象经过象限,y随x的增大而2、下列一次函数的图象,你能判断出的符号吗?二、观察探究,形成新知1.反比例函数的图象是什么样的?2.反比例函数与的图象有什么共同特征?3.教师引导学生观察,类比正比例函数,归纳说出反比例函数与图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。4.是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢?三、巩固提高,应用新知教师布置练习,巡视、检查3、反比例函数中自变量x的取值范围是4、画函数图象的方法是其步骤是、、二、自主学习1、画出反比例函数的图象.解、1、列表2、描点3、连线2、画出反比例函数
4、的图象。三、合作探究观察反比例函数与的图象,你们发现它们有什么特点?与同学交流。自主归纳、反比例函数的图象及性质:(1)反比例函数的图象是(2)当k>0时,图象的两个分支在象。在每个象限内,y随x的增大而(3)当k<0时,图象的两个分支在象限,在每个在每个象限内,y随x的增大而四、巩固训练1、函数的图象在第______象限内,在每个象限内,y随x的增大而_________;2、函数的图象在第______象限内,在每个象限内,y随x的增大而_________;通过复习正比例函数的图象和性质,以及研究函数的一般方法,为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。图象是直观地描述和研究函数的重要工具,通过
5、经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤,可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。四、课堂小结,布置作业1.同学们谈谈这节课的学习收获。(可以是学习内容、可以是学习方法)2.教师结合板书,进行学习总结五、达标检测提升训练(备用)3、对于函数,当时,y______0,此时图象在第_______象限内;对于函数,当时,y______0,此时图象在第_______象限内。4、已知反比例函数,分别根据下列条件求出字母k的取值范围(1)函数图象位于第一、三象限。________(2)在第二象限内,y随x的增大而增大。________五、课堂小结本节课你有哪些收获?与你的同学交流一下。六、达标检测
6、1、函数的图象在第________象限,在每一象限内,y随x的增大而_________.2、当k<0时,反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是().ABCD3.若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数图象上,则a、b、c的大小关系为(用“>”连接)拓展提升题:仔细阅读下面的题目,并用学到的知识解决后面的问题:如图1,过双曲线上任一点作轴,轴的垂线,所得矩形的面积为:.又,∴.这就是说,过双曲线上任意一点作轴,学生通过观察比较,总结这两个反比例函数图象的特征,在活动中,让学生自己去观察、发现、总结,实现学生主动参与,探究新知的目的。教师引导学生归纳本节课的知识要点和思
7、想方法,使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识,同时,使学生养成良好的学习习惯。轴的垂线,所得的矩形的面积为.这就是系数的几何意义,尝试解决下面的问题1、如图,在反比例函数的图象上任取一点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,那么四边形的面积为 .2、一个反比例函数在第三象限的图象如图2所示,若是图象上任意一点,轴,垂足为是原点,如果的面积是,那么这个反比例函数的解析式是 .3、如图3,分
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