反比例函数的图像与性质 .doc

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1、反比例函数的图像与性质（1）班级：初三2班授课人：成丰琰授课时间：2016.11.16问题设计1.我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？2.反比例函数的图象是什么样的？3.请观察反比例函数和的图象，有哪些特征？4.总结所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？5.在做题过程中如何运用反比例函数的图像与性质？教学构想及目标:知识目标：1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3．理解反比例函数的性质。能力目标：1．通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。2．体会

2、数形结合的思想和分类讨论的思想。情感目标：培养学生交流合作的能力，通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。教学重点：反比例函数图象和性质。教学难点：由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。教学方法：1.采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方式。2.鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在教学中的主体作用，一切结论都由学生实践，探索，反思后自己得出。所需设备：多媒体投影（展示多媒体课件）教师活动学生活动设计意图一、结合导学案，创设情境，引入新知我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？一、认真完成预习学案，然后交小组长进行批阅1、正比例函数y＝kx（k≠0

3、）的图象是其性质有：（1）k＞0时，图象经过象限，y随x的增大而（2）k＜0时，图象经过象限，y随x的增大而2、下列一次函数的图象，你能判断出的符号吗？二、观察探究，形成新知1．反比例函数的图象是什么样的？2．反比例函数与的图象有什么共同特征?3．教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数与图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。4．是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？三、巩固提高，应用新知教师布置练习，巡视、检查3、反比例函数中自变量x的取值范围是4、画函数图象的方法是其步骤是、、二、自主学习1、画出反比例函数的图象．解、1、列表2、描点3、连线2、画出反比例函数

4、的图象。三、合作探究观察反比例函数与的图象，你们发现它们有什么特点?与同学交流。自主归纳、反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是（2）当k>0时，图象的两个分支在象。在每个象限内，y随x的增大而（3）当k<0时，图象的两个分支在象限，在每个在每个象限内，y随x的增大而四、巩固训练1、函数的图象在第______象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________；2、函数的图象在第______象限内，在每个象限内，y随x的增大而_________；通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过

5、经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。四、课堂小结，布置作业1．同学们谈谈这节课的学习收获。（可以是学习内容、可以是学习方法）2．教师结合板书，进行学习总结五、达标检测提升训练（备用）3、对于函数，当时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数，当时，y______0，此时图象在第_______象限内。4、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。________（2）在第二象限内，y随x的增大而增大。________五、课堂小结本节课你有哪些收获？与你的同学交流一下。六、达标检测

6、1、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________.2、当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()．ABCD3.若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数图象上，则a、b、c的大小关系为（用“>”连接）拓展提升题：仔细阅读下面的题目，并用学到的知识解决后面的问题：如图1，过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为：.又，∴．这就是说，过双曲线上任意一点作轴，学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。教师引导学生归纳本节课的知识要点和思

7、想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。轴的垂线，所得的矩形的面积为．这就是系数的几何意义，尝试解决下面的问题1、如图，在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，那么四边形的面积为　　．2、一个反比例函数在第三象限的图象如图2所示，若是图象上任意一点，轴，垂足为是原点，如果的面积是，那么这个反比例函数的解析式是　　．3、如图3，分