反比例函数的图象与性质.docx

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1、《反比例函数的图像和性质》教学设计一、教材分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.二、学情分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象是线性的，并且是无间

2、断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。三、教学目标分析知识与技能1.进一步熟悉作函数图象的步骤，掌握反比例函数图象的作法；2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索、总结反比例函数的性质．过程与方法：1.通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。2.体会数形结合的思想和分类讨论的思想。情感、态度和价值观：1在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性；2培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。四、教学重点理解并掌握反比

3、例函数的图象和性质。五、教学难点正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。六、主要教学方法启发、引导式七、教学过程分析一、复习回顾，引入新课1、回忆一次函数的解析式和其图象的形状，二次函数的解析式和其图象的形状。2、回忆画函数图象的方法和步骤。活动目的：通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础。二、合作探究，发现问题1、教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数的图象。活动目的：这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图

4、的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力。问题：（1）反比例函数图象是什么？（2）画反比例函数图象应该注意的问题是什么？总结归纳：(1)(2)用光滑的曲线连接各点(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交。2、画反比例函数的图象。活动目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征。3、观察和的图象的形状和位置。(1)你能发现它们的共同特征及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内，y随x的变化如何变化？学生结合图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质．教师

5、参与讨论，积极引导.得到结论：(1)反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.教师解析：反比例函数的图象是断开的．因为x≠0，所以函数增减性会出现“在每一个象限内”的说法.活动目的：学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。三、巩固练习1.下列图象中，是反

6、比例函数的图象的是（）C：xyoA：xy2.反比例函数y=-5/x的图象大致是（）D：xyoB：xyoABCD3.函数y=10/x的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.4.函数y=π/x,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.5.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________四、课堂小结本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？五、课后作业课本154页，第1题六、教学反思本节课

7、首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。