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1、《直线与圆的位置关系》教学设计教学目标〖知识目标〗1.掌握直线与圆相交、相切、相离三种位置关系，并会求圆的切线方程及与弦长等有关直线与圆的问题。2.在解决直线与圆的位置关系的问题时,常通过”数”与”形”的结合,充分利用圆心的几何性质、简化运算.如利用圆心到直线的距离讨论直线与圆的位置关系,利用过切点的半径、弦心距及半径构成的三角形去解决与弦长有关的问题.〖能力目标〗培养数形结合的思想、多方位多渠道解决问题能力。教学重点与难点重点：三种位置关系的判断方法、过一点的圆的切线的求法以及弦长问题的解决方法，即圆心到直线的距离在圆与直线关系问题中的运用。难点
2、：利用数形结合的思想分析问题、解决问题。教学过程:一、 课堂引入：前面我们复习了圆的方程、点与圆的位置关系，这课我们复习用圆的方程来解决直线与圆的位置关系。请先做以下练习（教师巡堂以便了解课下预习情况）(1)、判断直线4x-3y=5与圆x +y =25的位置关系(2)、求圆x +y =25的过点P(3,4)的切线方程.(3)、求圆x +y =25的过点P(5,4)的切线方程.(4)、求圆x +y =25被直线4x-3y-20=0所截得的弦长。（这一部分在引入正课后直接用多媒体投影给出，并由学生快速运算，然后提问结果）二、知识梳理:提出问题:
3、直线与圆有几种位置关系,用什么方法来判断?1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.①Δ＞0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.③Δ＜0，直线和圆相离.方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.①d＜R，直线和圆相交.②d=R，直线和圆相切.③d＞R，直线和圆相离.2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.先判断点与圆的位置关系，再
4、用切线的性质求方程。1）若点p（x ，y ）在圆上，则圆x +y =r ：的切线方程为xx +yy =r ,圆(x-a) +(y-b) =r 的切线方程为（x-a）（x-a）+（y-b）（y -b）=r2）若点p（x0，y0）在圆外：利用圆心到直线的距离等于半径将切线的斜率求出来，再写出切线的方程（斜率不存在的切线方程不要遗漏）.3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.(师生一起归纳,并由教师板书)三、例题解析:例1.(1).设m>0，则直线 （x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m(m＞0)的位置关系为A.相切
5、 B.相交C.相切或相离 D.相交或相切解析：圆心到直线的距离为d= ，圆半径为 .∵d－r= － = （m－2 +1）= （ －1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离.答案：C(2).圆x2＋y2－4x+4y+6=0截直线x－y－5=0所得的弦长等于A. B. C.1 D.5解析：圆心到直线的距离为 ，半径为 ，弦长为2 = .答案：A(进一步说明圆心到直线的距离在直线与圆的关系问题中的重要地
6、位)例2.已知圆满足截①.y轴所得的弦长为2;②被x轴分两段弧,其弧长之比为此3:1;③圆心到直线:x-2y=0的距离为 .求该圆的方程.解:设圆的方程为:（x－a）2＋（y－b）2＝r 则由条件①得 =r (1)又由②得a +1=r (2)又由③得 (3)联立(1((2)(3),解方程组得a=-1,b=-1,r= 或a=1,b=1,r=所求圆的方程为:（x+1）2＋（y+1）2＝2或（x-1）2＋（y-1）2＝2(这是早几年的一道高考题,在高考复
7、习中经常作为典型例题来用,我的学生对第(2)问的把握可能会有困难,因此,这一问要结合图形来分析解决.由于学生对解含有绝对值的方程组有畏难情绪,因此,教师板书解题的整个过程,并且鼓励学生面对这类问题时积极应对,常规方法入手,运算要快而准确)例3已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得(先由学生思考,提出他们的解答方案,再由老师补充:由含有一个参数的
8、直线方程入手思考)（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.得∵m∈R，∴ 2x+y
