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《高一数学课件：34 函数模型的应用实例(新人教版必修1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、开始学点一学点二学点三2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步，，；第二步，根据所给模型，列出函数关系式；第三步，；第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答.1.我们目前已学习了以下几种函数：一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数.（试在横线上依次填出其解析式.）y=kx+b（k≠0）y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax(a>0,且a≠1)y=logax(a>0,且a≠1)y=xα(α为常数)审清题意设立变量利用函数关系求解返回3.在处理曲线拟合与预测的问题时，通常需要以下几个步骤：
2、（1）能够根据原始数据、表格、绘出散点图；（2）通过考查散点图，画出“最贴近”的曲线，即;（3）根据所学函数知识，求出拟合曲线的;（4）利用函数关系，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.拟合曲线函数解析式返回学点一函数图象的应用向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）【分析】由函数图象可知函数的性质，如单调性等.考查图象常用特殊点验证.B返回【解析】解法一：由图知注水量V随着高度的增加，增加的越来越慢，∴瓶子应越来越细.
3、故应选B.解法二：（中点判断法）取h=，如图所示三点A，B，C，显VB>VC=，即水高度达到瓶子一半时，水的体积超过瓶子的一半，显然应下粗上细.故应选B.【评析】抓住函数图象的变化趋势，定性地研究两个变量之间的关系，是近年来常见应用题的一种题型，其出发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合.返回一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天（0时~24时）体温的变化情
4、况的是（）（设T=f(x)，显然在t∈［0,6］,［6,12］,［12,18］,［18,24］时，f(t)依次为增、减、增、减函数.故应选C.）C返回某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数y=k·at(t≥1,a>0，且k,a是常数)的图象.（1）写出服药后y关于t的函数关系式；返回学点二已知函数模型解实际问题（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2微克时治疗疾
5、病有效.假若某病人第一次服药为早上6：00，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间第二次服药，则服药后再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为多少微克？（精确到0.1微克）返回【分析】待定系数法求函数解析式是一种求函数解析式的基本题型.（1）当0≤t<1时，y=8t,当t≥1时，把A，B的坐标分别代入y=k·at,得ka=8a=22ka7=1.k=82.因此，y与t的函数关系式为8t,0≤t<1,t≥1.【解析】（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，依题意得t≥
6、1,=2,解得t=5,因此，第二次服药最迟应在第一次服药5小时后，即上午11时服药.（3）第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服的药的药量为y1==微克，含第二次所服的药的药量为y2==4微克，y1+y2=+4=4.7微克.答：该病人每毫升血液中含药约为4.7微克.返回【评析】这类题目主要有两类：一是已知函数解析式形式，只需求待定系数，较容易；二是根据题目所给条件，能够列出两个变量x,y之间的关系式，从而得出函数解析式，这类题目的关键是审清题意，弄清常量、变量等诸元素之间的关系，在前几年的高考题
7、目中，占有较大比例.返回物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-Ta=(T0-Ta)×.其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到35℃时，需要多长时间？返回设半衰期为h，由题意知40-24=(88-24)×,即,解之得h=10,故原式可化简为T-24=(88-24)×,当T=35时，代入上式，得35-24=（88-24）×,即=,两边取对数，
8、用计算器求得t≈25.因此，约需要25min可降温到35℃.返回学点三拟合函数某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx+c(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.【分析】此题想判断哪个函数最好，可以先通
