2011届高考数学第一轮复习精品课件14.ppt

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1、理科第十四单元│知识框架知识框架第十四单元│考试说明考试说明1．不等式和绝对值不等式(1)能利用三个正数的算术平均—几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值的问题；了解基本不等式的推广形式(n个正数的形式)．(2)理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．(3)掌握

2、ax＋b

3、≤c、

4、ax＋b

5、≥c、

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c、

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≥c型不等式的解法．第十四单元│考试说明2．证明不等式的基本方法了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、

14、反证法、放缩法，并能利用它们证明一些简单不等式．3．柯西不等式能够利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值问题．4．数学归纳法证明不等式理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题．第十四单元│命题趋势命题趋势本单元的内容，是对必修5的补充和深化，预计2011年，考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用．考查知识面比较广，有一定的技巧．第十四单元│使用建议使用建议本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的分值较少，但对提高同学们

15、的逻辑思维能力、分析解决问题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大．为此，在复习中建议注意以下几点：1．重视基础，强化能力本单元是对不等式知识的深化，对不等式的证明，不等式的性质，不等式的证明方法加以本质剖析，因此要把握难度，重视课本知识，不要刻意提高难度．本单元的重第十四单元│使用建议点是绝对值不等式的解法与证明，柯西不等式的运用，用不等式求函数极值及数学归纳法证明不等式的应用．2．重视数学思想方法解绝对值不等式实际上就是一个等价转化的过程，通过等价转化变为简单的不等式(组)，当然也离不开数形结合思想．证明不等式实

16、际上是一个把已知条件转化为结论的过程，既考查基础知识，又考查分析问题和解决问题的能力．对含参数的不等式问题，对参数的分类讨论必须合理准确、不重不漏．同样函数与方程的思想在不等式中的应用更不可忽视．因此必须加强这些数学思想的训练．第十四单元│使用建议3．重视不等式的应用高考中既有对不等式的单独考查，又有在函数、方程、数列、几何和实际应用上对不等式的考查，因此备考复习中应加强训练，增强应用意识，总结规律，提高能力．本单元课时安排共约需4课时：第67讲　不等式的性质及绝对值不等式(1课时)第68讲　不等式的证明(1课时)第69讲

17、　柯西不等式和排序不等式(1课时)45分钟单元能力训练卷(十三)(1课时)第67讲│不等式的性质及绝对值不等式第67讲│知识梳理知识梳理b＜aa＞ba＞ca＞ca＋c＞b＋ca＋c＞b＋c.a＋c＞b＋da＋c＞b＋dac＞bcac＜bc第67讲│知识梳理an＞bna2＋b2≥2ab算术平均数几何平均数a＝b＝ca＝b第67讲│知识梳理a1＝a2＝…＝anab≥0(a－b)(b－c)≥0第67讲│要点探究要点探究►　探究点1不等式的基本性质【思路】用不等式的性质判断．第67讲│要点探究第67讲│要点探究第67讲│要点探究【

18、点评】在符号判断中，若a>b，则－a<－b，常用它变换符号判断问题．不等式的基本性质是判断不等式关系的重要方法，它要求我们必须准确把握不等式性质，在推理过程中使每一步变形都有不等式性质做依据，并注意不等式性质的条件是结论的充分条件还是必要条件．下面设计一变式训练．第67讲│要点探究第67讲│要点探究第67讲│要点探究►　探究点2基本不等式的应用第67讲│要点探究【点评】本例较好地体现了利用基本不等式求最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等．不过首先需由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式可得．第67讲│要点探究第67

19、讲│要点探究【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式．常用的初等变形有均匀裂项、增减项、配系数等.利用均值不等式还可以证明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件．本题中目标函数为积式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1为隐含的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值．第67讲│要点探究第67讲│要点探究►　探究点3绝对值不等式的性质【思路】(1)平方变形；(2)利用绝对值不等式放缩．第67讲│要点探究【点评】

20、a±b

21、≤

22、a

23、＋

24、b

25、，从左到右

26、是一个不等式放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值．本题是绝对值不等式性质的简单应用．绝对值三角不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件．第67讲│要点探究第67讲│要点探究【思路】变形使其能运用绝对值不等式证