老教材正弦和余弦.doc

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1、----------[初中数学]---------初中数学经典教材系列老人教版正弦和余弦[内容]教学目标　　1.使学生了解正、余弦定义的理论基础是相似三角形；掌握正弦、余弦的定义，并能初步应用解答一些简单的三角函数值问题；　　2.使学生理解正、余弦的特殊角的三角函数值和取值范围的推导过程，并会用它们去解答一些基本问题；　　3.使学生理解从特殊到一般是认识客观事物的基本方法。教学重点和难点正、余弦定义及其应用是重点；而它的抽象概括过程是难点。教学过程设计一、从生产实际中提出学习本章的重要性例如，修建某扬水站……(板书本章和本节课题)　　二、正弦和余弦定义的教学过程　　1.从特殊到一般

2、抽象、概括出正、余弦定义。　　(教师打出投影片，每打一个，边讲边问)　　　　从图6-1到图6-4我们发现以下两点：(一边讲解，一边启发学生说出结论)　　在Rt△ABC中，　　(1)当锐角∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变；　　(2)当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也随着发生变化。　　由此我们给出定义　　在△ABC中，∠C＝90°，如图6-5，那么BCAB(锐角A的对边与斜边的比)叫做∠A的正弦，记作sinA，即　　　　　　　　　　　　sinA＝ ----------[初中数学]---------初中数学经典教材系列老人教版　　类似地，(锐角A的邻边与

3、斜边的比)叫做∠A的余弦，记作cosA，即　　　　　　　　　　　　cosA＝　　2.对符号的理解.　　sin的全文为Sine,国际音标为［sain］,cos的全文为cosine,国际音标为［kausain］.sinA是一个完整的记号，不是Sin·A,记号里省略了角的符号“∠”，第一个字母“S”要小写.　　3.运用标准图形，变式图形和复合图形进一步熟悉正、余弦的定义.(图6-6)  sinA＝　　　　　　sinＤ＝　　　　　　　sinＥ＝＝cosＡ＝　　　　　　cosＤ＝cosＥ＝＝sinＢ＝　　　　　　sinＥ＝　　　　　　sin∠ＧＦＥ＝cosＢ＝　　　　　cosＥ＝　　　　　c

4、os∠ＧＦＥ＝　　4.标准图形简单应用，变式练习.　　例1　△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.(图6-7)　　求：(1)∠B的正弦；　　(2)∠B的余弦；　　(3)∠A的正弦；　　(4)∠A的余弦；　　练习1(标准图形)(课本P.7.1)　　例2△ABC中，∠C＝90°，sinＡ＝.　　求：(1)cosA；　(2)sinB；(3)cosC.　　例3(复合图形)　　如图6-8，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D.BC＝12，AC＝5.　　求：sinA,sin∠BCD,cos∠ACD.  ----------[初中数学]---------初中数学经典教材系列老人教版

5、 　　如图6-9，∠A为钝角，AB＝10，AC＝17，sinB＝45.　　求BC.　　(提示：过点A作AD⊥BC于D，BC＝21)   　　三、特殊角的正弦和余弦三角函数值的教学过程　　1.求30°，45°，60°的正弦和余弦值.　　例4根据定义求30°和60°的正弦和余弦值.(引导学生画出图6-10)，得到解答)　　sin30°＝cos30°＝　　sin60°＝cos30°＝　　例5根据定义求出45°的正弦和余弦值.(引导学生画出图6-11，得到解答)　　sin45°＝　　cos45°＝　　2.记忆方法.　　(1)根据图形记忆；(图6-10和图6-11)　　(2)列表记忆.  

6、　　3.应用举例，变式练习.　　例6求值：　　(1)sin30°＋sin60°；(2)　　答：(1)；(2).　　四、引导学生根据定义发现正弦和余弦的取值范围　　1.取值范围：　　如图6-12，sinA＝　　　cosA＝　　sinB＝cosB＝　　你能发现sinA，cosA的取值范围吗?　　在学生回答的基础上，教师总结出，当∠A为锐角时：　　　0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.----------[初中数学]---------初中数学经典教材系列老人教版　　(因为sinA＝，cosA＝，而直角三角形斜边大于直角边.) 　　2.应用举例，变式练习.　　例7∠A为锐角，下列正确的是

7、（）　　A.＝sinA－1B.cosA＝1.02　　C.sinA＝－0.34D.｜cosA＋1｜＝cosA＋1　　例8化简：　　(1)｜1－cosA｜－｜sinA－1｜；(A为锐角)　　(2)｜cosα｜＋.(α不锐角)　　解(1)：因为A为锐角，所以0〈cosA〈1,0〈sinA〈1,则1－cosA〉0，sinA－1〈0.故原式＝(1－cosA)－(1－sinA)＝sinA－cosA.　　(2)因为α为锐角，所以0＜cosα＜1，故　　原式＝cosα＋｜1－cosα