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时间:2020-03-02
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1、第一章集合§1.1集合与元素【知识要点】1.集合的概念由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。集合通常用大写的英文字母A,B,C,…表示。集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。集合的元素通常用小写的英文字母a,b,c,…表示。2.集合元素的特性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。3.元素与集合的关系如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aÎA;如果a不是是集合A的元素,就说a不属于A,记作aÏA。4.有限集、无限集和空集含有有限个元素的集合,叫做有限集;含有无限个元素的集合,叫做无限集。不含任何元素的集合
2、叫做空集,记作Æ。5.常用数集数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR【基础训练】1.用符号“Δ或“Ï”填空:(1)-1N;(2)Q;(3)R;(4)Z;(5)0Æ;(6)-5Z;(7)Q;(8)3.14Q。2.下列关系式中不正确的是().A.0ÎÆB.0Ï{1,2,3,4}C.3Î{x
3、x2-9=0}D.2Î{x
4、x>0}【能力训练】1.下列对象不能组成集合的是().A.不等式x+2>0的解的全体B.本班数学成绩较好的同学C.直线y=2x-1上所有的点D.不小于0的所有偶数111§1
5、.2集合的表示法【知识要点】1.列举法把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法.2.描述法用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法.描述法的一般形式为:{x
6、x具有的共同特征}.【基础训练】1.小于5的自然数组成的集合用列举法表示为.2.方程x+1=0的解集用列举法表示为.3.下列元素中属于集合{x
7、x=2k,kN}的是()。A.-2B.3C.10D.p4.下列元素中不属于集合{x
8、2x-3<0}的是()。A.-1B.0C.1D.2【能力训练】1.用列举法表示下列集合:(1)
9、绝对值小于3的所有实数组成的集合;(2){x
10、x2-2x-3=0}.§1.3集合之间的关系【知识要点】1.子集对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(即若xÎA,则xÎB),那么集合A叫做集合B的子集,记作AÍB或BÊA.根据子集的定义,我们可以得出,任何一个集合是它自身的子集,即AÍA.我们规定:空集是任何集合的子集,即ÆÍA.2.真子集111对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA.显然,空集是任何
11、非空集合的真子集,即,若A是非空集合,则ÆA.3.集合相等如果两个集合的元素完全相同,那么我们就说这两个集合相等,记作A=B.显然,AB且BAÛA=B.【基础训练】1.用适当的符号(Î,Ï,,,=)填空:(1)3{3};(2)-2N;(3){a,b}{b,a};(4){3,5}{5};(5)ZQ;(6){x
12、x<1}。2.下列集合中,不是集合{1,2,3}的子集的是().A.{1,2}B.{1,3}C.{2,4}D.Æ3.写出集合{1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.【能力训练】1.用适当的符号(Î,
13、Ï,,,=)填空:(1){x
14、x>1}{x
15、x>2};(2)Æ{0};(3){x
16、x2-3x+2=0}{1,2}.2.下列正确的是().A.0ÎÆB.{0}=ÆC.Æ{0}D.Æ{0}3.集合A={x
17、118、xÎA且xÎB}.2.并集111给定两个集合A,B,把它们所有的元19、素合并在一起组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B,即A∪B={x20、xÎA或xÎB}.3.补集如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U,那么这个集合U叫做全集.如果A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集,记作CUA,即CUA={x21、xÎU且xÏA}.【基础训练】1.已知A={0,1,3,5},B={0,2,4},那么A∩B=().A.{1,3,5}B.{0,2,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{0}2.已知A={a,b,c,d},B={b,d,e,22、f},那么A∪B=().A.{b,d}B.{a,b,c,d,e,f}C.{c,e,f}D.3.设全集U={a,b,c,d,e,f},A={a,c,e},那么CUA=().A.{a,c,e}B.{b,d,f}C.{a,b,c,d,e,f}D.4.{5,6,7,8,10}∪{5,6,8,9}=.5.{1,2,3}∩{2}=.【能力训练】1.{x23、x>3}∩{x24、x>4}=.2
18、xÎA且xÎB}.2.并集111给定两个集合A,B,把它们所有的元
19、素合并在一起组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B,即A∪B={x
20、xÎA或xÎB}.3.补集如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U,那么这个集合U叫做全集.如果A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集,记作CUA,即CUA={x
21、xÎU且xÏA}.【基础训练】1.已知A={0,1,3,5},B={0,2,4},那么A∩B=().A.{1,3,5}B.{0,2,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{0}2.已知A={a,b,c,d},B={b,d,e,
22、f},那么A∪B=().A.{b,d}B.{a,b,c,d,e,f}C.{c,e,f}D.3.设全集U={a,b,c,d,e,f},A={a,c,e},那么CUA=().A.{a,c,e}B.{b,d,f}C.{a,b,c,d,e,f}D.4.{5,6,7,8,10}∪{5,6,8,9}=.5.{1,2,3}∩{2}=.【能力训练】1.{x
23、x>3}∩{x
24、x>4}=.2
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