2、时，它又是什么曲线？·FMl·e=1电脑演示平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。定义:即:︳︳︳︳··FMlN求标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程
3、。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离对“标准”的理解一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.yKFMN··oxFMlN··y2=2px（p＞0）图形标准方程焦点坐标准线方程填表：抛物线标准方程的四种不同形式xyolFxyolFxyolFxyolFy2=－2px(p>0)x2=－2py(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)P2(,0)P2x=－P2(－,0)P2x=P2(0,)P2y=
4、－P2(0,－)P2y=例1(1)已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程；(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程．３、例题讲解：解：（1）因为焦点在x轴的正半轴上，p=3，所以焦点坐标是，准线方程是.（2）因为抛物线的标准方程，焦点在y轴的正半轴上，，所以焦点坐标是，准线方程是是.（3）因为焦点在y轴的负半轴上，并且，p=4,所以所求抛物线的标准方程是 ．练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：.练习2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是
5、F(0,-2)；(2)准线方程是；(3)焦点到准线的距离是2.①求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；本题小结:②先定位，后定量。(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________；例2(1)抛物线上一点M到焦点的距离是,则点M到准线的距离是________,点M的横坐标是_____.a如图,M点是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角,求.练习34例3.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.2.4.2抛物线的简单几何性质P(x,y)一、抛物线的几何性质抛
6、物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p>0）而所以抛物线的范围为关于x轴对称由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p>0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点4、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义
7、，可知e=1。特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
8、AB
9、=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxO
10、lFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴
