SARS传播模型05452.doc

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1、SARS传播模型指导老师：杜鸿飞何洪杰刘亦珩明梅21SARS传播模型摘要本文讨论了SARS疫情的传播规律和对经济方面的影响。首先本文对题中的早期模型进行了评价，认为其最大的优点是：能较好的描述疫情早期的发展情况，并在理论上可大致预测出疫情的爆发点以便卫生部门及早控制；最大的不足是：原模型在求解过程中参数Ｋ经过多次手工调整，而且L取为一个定值，此做法主观性太强，缺乏普适性。针对上述模型的不足，本文在原模型基础上进行了改进，在非典传播的全过程中将K表示成一个函数（用Logistic函数表示），根据北京4月20日以后25个以上的数据对

2、K进行拟合（用30个数据拟合效果较好），确定K的函数关系式，从而得到对整个过程累计病例数和日增病例变化的拟合曲线，发现它与实际情况符合得较好，而且可以再现非典传播的全过程。同时，还对K的取值进行了分析。经计算知，在相同的控制力度下，卫生部门如果提前5天采取措施，累计病例将控制在2000人以下；如果再延后5天，累计病历将至少达到3000多人，甚至可能超过4000人。最后，分析了建立一个真正能预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型的最大困难是：因为缺乏前期数据，而不能在比较早的时候得到预测结果。本文还通过对北京市1997～2

3、002年各月接待的海外旅游人数的分析并建立了时间序列模型，“预测”出2003年疫情期间本应接待的人数，对比实际接待人数，计算出在非典期间少接待的游客人数约为115万人，经济损失约1.2亿美元，约占正常情况下全年收入的33%.最后我们给当地报刊写了一篇短文，说明了建立传染病数学模型的重要性。21SARS传播模型一.问题重述SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量的研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件

4、的重要性。所以本文首先评价了一个已有的早期模型的合理性和实用性，然后在此基础上建立了一个更优的模型并给出了分析，最后建立了SARS对经济某个方面影响的模型。二.问题分析（一）通过对早期模型和实际情况的分析，我们认为影响SARS传播因素众多，大致可分为时域因素和地域因素。列举如下：(1)时域因素a．媒体宣传：初期疫情较轻，媒体宣传强度很弱，导致民众的自我保护意识不足，容易感染；后期疫情较重，媒体宣传强度很大，民众的自我保护意识大大加强。b．政府干预：初期疫情较轻，政府介入不足，后期疫情较重，政府加强干预（如：强行隔离，公共场所消毒

5、等行为）。c．认识程度：当一种新的传染病出现时，初期由于人们的认识程度不足，无法采取有效的预防和治疗措施，但随着研究的深入，认识程度会越来越高。(2)地域因素a．经济水平和医学水平：经济水平和医学水平高的地区的疫情控制情况会明显比水平低的地方好。b．人口密度和人口流动：人口密度和人口流动大的城市若爆发传染病，疫情程度会比人口密度和人口流动小的城市大。c．气候：SARS适合在春秋两季传播，且各城市的气候会疫情程度。（二）我们认为在SARS疫情期间考察的人群大致可分为三类：健康人群，感染人群，治愈人群。而感染人群又可分为非传染源和传

6、染源两类。（三）一个较好的传染病传播模型因该具有如下功能：a．能较好的描述疫情的大致走势。b．能较精确的给出关键时间（初期爆发时刻；中期稳定时刻；高峰期；0病例增长的时刻），以便政府和卫生部门针对不同作出及时而正确的措施。c．能给出描述疫情的指标，以便政府和卫生部门决定其各项工作的力度。三．基本假设1．题中所给的数据真实可信。2．假定疫情爆发后政府一定会采取措施。3．假定北京市医院及医务人员足够多。四．变量说明N(t)累计病例数K平均每病人每天可传染人数L平均每个病人可以直接感染他人的天数21五．早期模型评价（一）早期模型重述假

7、定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人，平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内，累计病例数N(t)随时间t（单位天）的关系是：（1-1）如果不考虑传染期的限制，病例数将按指数规律增长，考虑传染期的限制后，则采用半模拟循环计算的办法，把达到L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。然后假定从开始至高峰期间均采用同样的K值（从拟合这一阶段的数据得出），到达高峰期后，在10天的范围内逐步调整K值到比较小，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据（认为社会在短期剧烈调整后，进入对疫情控制较好的常态）。（二

8、）早期模型的合理性和实用性的评价A．早期模型的优点1．模型（1-1）实际上是微分方程在（0～L）区间内的特解[1]。其中N(t)表示t时刻的累计病例数，则(N(t)-N(t-L))表示传染源数量，为病例总数减去失去传染能力的病例数。2．参数K和L是描述SARS传