直线的两点式方程教学设计.doc

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1、“直线的两点式方程”教学设计宁乡五中梁慧1.教学任务分析学生已经有的相关知识是：直线的倾斜角，斜率，斜率公式，直线的点斜式方程，斜截式方程；并且经历了建立这些公式，解决这些问题的过程，积累了一定的用坐标法思想解决问题的经验与各种具体方法。这一节课的任务是：给出两个已知点的坐标，求该直线的方程，建立直线的两点式方程的一般形式。并由特殊的直线与坐标轴的两个交点，了解直线的截距式方程。从学生已经有的知识与经验看，不难知道，可以把已知两个点的坐标求直线方程的问题转化为利用点斜式求直线方程的问题，从而完成任务。从课型来说，应该属于“问题教学”。以一个问题为载体，学生在教师的

2、引导与帮助下，分析，研究问题，制订解决问题的策略，选择解决问题的方法。通过一个数学问题的解决，让学生参与教学过程。在这个过程中，教师尊重学生的思维过程，充分发挥学生在学习中的主动性以及他们之间的合作交流。2.教学重点与难点重点：直线方程两点式的建立，难点：两点式推导过程的方法（未知转化成已知的化归思想）。3.教学基本流程提出问题分析任务，选择方法合作，交流，解决问题反思解决问题的过程优化，深入新的知识，得到拓展简单应用，巩固知识4.教学情境设计(1)教师帮助学生回忆曾经学习过的斜率公式以及直线的点斜式方程①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（x1≠x

3、2）的直线的斜率公式？②过点且斜率为k的直线的点斜式方程？再给出新的已知条件，提出新问题：即①已知直线l经过两点P1(1，2)，P2(3，5)，求直线l的方程.②……P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2).求直线l的方程(2)分析任务，理清思路;解决问题，得出概念学生已经掌握了由两个点的坐标求直线的斜率，很自然的想到求出斜率后，再运用直线的点斜式方程，即可解决问题。这里体现了“化归”的数学思想方法，把一个新问题转化成一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。另外，这里先由具体的P1(1，2)，P2(3，4)的坐标，过度到抽象的P1(x1

4、，y1)，P2(x2，y2)全是字母的坐标，起点低，比起直接让学生做P1(x1，y1)，P2(x2，y2)这个问题，更符合学生由浅入深，由特殊到一般的认知规律，更易让学生自我突破，使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。(可以先让学生讨论，你打算怎么办？)①y–2=(x–1)②y–y1=教师指出：当y1≠y2时，方程可写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式(3)提出问题，概念深入，即若点P1(x1，x2)，P2(x2，y2)中有x1=x2，或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？③已知直线l经过两点P1(1，2

5、)，P2(1，-1)，求直线l的方程.④……P1(1，2)，P2(3，2)，求直线l的方程这里同样遵循学生由具体到抽象的认知规律，安排了③④做铺垫。引导学生画出图形，观察和分析，③中直线与x轴垂直，所以直线方程为：x=1；④中直线与y轴垂直，直线方程为：y=2.再回答提出的问题就很容易了。x=x1和y=y1总结（让学生试着总结）：两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.(4)跟踪练习，强化新知识课堂练习1.求符合下列条件的直线的方程1）经过P1(-1，8)及P2(4，-2)2）经过P1(2，1)及P2(0，-3)3）经过P1(3，1)及P2

6、(3，-2)（学生独立完成，教师检查、反馈）根据学生的记忆规律，刚刚得到的新知识，马上做练习强化，可以达到事半功倍的效果。例2如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0.求直线l的方程.教师引导学生分析题目中所给的两个点有什么特点？指出：a,b的几何意义和截距方程的概念：理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。提问：截距式的适用范围（学生总结）(5)应用举例，规范表达课堂练习2.求符合下列条件的直线的方程1）在x轴上截距是2，在y轴上截距是32）在x轴上截距是-5，在y轴上截距是63）过A(4,0)及B(0,-3)

7、4）经过P1(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为25）经过P1(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2这里的第5小题学生容易漏掉一种情况。（学生独立完成，教师检查、反馈）例3已知三角形的三个顶点A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求AC边，BC边所在直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程.<中点坐标公式若P1(x1，x2)，P2(x1，x2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y),则，且>如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为整理得5x+3y–6=0.这就是BC所在直线的方程.BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公

8、式可得点M