CH2 光波导的几何光学分析方法.doc

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1、第二章光波导的几何光学分析方法在本章中我们将从路径方程出发，分析光线在各类光波导中的传播特性。首先，我们将从最简单的均匀介质薄膜波导开始，然后讨论光纤中光线的传播问题，最后讨论光源与光纤之间的耦合问题。2.1均匀介质薄膜波导中光线的传播图2-1介质薄膜波导的纵剖面图介质薄膜波导由三层介质构成。中间一层厚度为d(约为数微米)，折射率为n1，光线即在这一层介质中传播，称为芯层。下面一层折射率为n2，称为衬底。上面一层折射率为n3，称为敷层。其结构如图2-1所示。为了保证光线在芯层中传播，必须有nl大于n2和n3。在横方向上，薄膜波导在y方向尺寸比起x方向尺寸要

2、大得多，为了分析简单起见，认为在y方向上是无限延伸的，所以又可以将薄膜波导称为平面波导。一般薄膜波导的芯层是采用扩散工艺沉积在衬底上做成的。光纤通信系统中，不用薄膜光波导作为传输媒质。但是，对薄膜波导的分析具有重要的意义。首先，薄膜波导是最简单的光波导，可以很方便地得到结果，对薄膜波导的讨论可以为分析条形波导和光纤打下基础。另外，薄膜波导理论又是集成光学的基础，很多无源光器件，如光调制器、光耦合器等的工作原理都是建立在薄膜波导理论基础上的。所以在主要介绍光纤传输理论的同时，也对薄膜波导的传输理论作必要的介绍。2.1.1光线的传播路径及光线分类均匀薄膜波导的

3、芯层折射率nl、衬底折射率n2、敷层折射率n3都是常数。因而光线在芯层中沿直线传播，在芯层与衬底，芯层与敷层的界面上发生反射和折射，如图2-2所示。如果光线的入射角大于这两个界面上的全反射临界角，则光线在芯层形成内全反射，此时光线被约束在芯层内沿锯齿状路径传播。根据衬底和敷层中是否有折射光线存在，我们将波导内的光线分成两类，即束缚光线和折射光线。如果光线在两个界面上都满足全反射条件，光线完全被约束在芯层内，则称为束缚光线。如果光线在某一个界面上或同时在两个界面上不满足全反射条件，从而导致光线穿过界面进入衬底或敷层，就称为折射光线。显然只有束缚光线才能在波导

4、中沿确定的方向传播。图2-2介质薄膜波导界面上光线的反射和折射令光线在芯层和衬底及芯层和敷层分界面上的全反射临界角分别为θc12和θc13，则有，假设衬底折射率n2大于敷层折射率n3，则必有θc12>θc13，这表明，在芯层中光线成为束缚光线的必要条件是光线在界面上的入射角θl>θc12。为了以后讨论方便，我们用光线与波导轴也就是z轴之间的夹角θz来表示射线的方向，它与入射角θi34互为余角，即θz=90°-θi。全反射临界角的余角用θzc表示,则θzc=90°-θc。引进θz角之后，光线在界面上发生全反射的条件成为θz<θzc。由于θc12>θc13，所

5、以θz12<θz13，于是得到薄膜波导两个界面上同时满足全反射条件，从而光线成为束缚光线的条件成为0θz<θzc13（2.1-1）如果忽略介质本身的损耗，则满足条件(2.1-1)式的光线在波导芯层将沿z轴方向以锯齿状的路径无衰减地传播。这种光线又可以称为导波光线，因为用波动理论来看，它就是导行波。如果(2.1-1)式的条件不满足，即光线的倾斜角θzθzc12，则光线在到达界面时将部分地折射出去，光的能量每经过一次折射都要损失一部分，因而沿z轴方向光线的能量迅速衰减。这种能量的损耗以辐射的形式向芯层外面弥散，所以又称这种部分向外折射的光线为辐射光线。这里又可

6、出现两种情形，即当θzc12θz<θzc13（2.1-2a）时仅出现衬底辐射，即在衬底中有折射光线存在，而在敷层中没有折射光线存在。而当θzc13≤θz≤(2.1-2b)时衬底和敷层中同时都有折射光线存在，或者说同时出现衬底辐射和敷层辐射。(2.1-1)式和(2.1-2)式的条件可以归纳为束缚光线：0≤θz

7、轴方向传播的归一化相位常数，即==用光线不变量表示，则薄膜波导中存在束缚光线的条件是n2<≤n1(2.1-5)仅出现衬底辐射的条件是n3<≤n2(2.1-6a)同时出现衬底辐射和敷层辐射的条件是0≤

8、的时间为光线的传播时延，用τ表示，则τ=t/z=n1/ccosθz