十年热考___题根何在.ppt

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1、命题内参十年热考题根何在——阿波罗圆情结深1【考题】(08,江苏,13)满足条件的△ABC的面积的最大值是.命题内参十年热考题根何在这道题目,考了十年之久,2008年又考了:【说明】有的解对了,有的解错了;有的一望而答,有的稿纸连篇.综合评价是:有新意,此题出的很好!【点评】新意很好,就是拿着“题根”推陈出新好.2思路1向三角形面积公式寻根【考题】满足条件的△ABC的面积的最大值是.则:,所以所以所以显然当x2=12,即时,三角形面积有最大值【解答】设BC=x,则,作CD⊥AB于D,设DB=y,ABCxDy【点评】一道5分的填空题,寻

2、得一个“无理函数”,值吗?命题内参3在△ABC中得,则当时,的最大值为.ABCx思路2向正弦面积公式寻根又所以,【解答】△ABC的面积,设BC=x,得.【点评】殊途同归,寻得同一个“无理函数”!巧合吗?命题内参4【解答】设BC=x,得,由海伦公式(其中),得当时,的最在值为.思路3向三边面积公式寻根ABCx【分析】为何还是寻得同一个“无理函数”?因为你设了同一个自变量BC=x,故寻得同一个函数!其结果与三种不同的“思路”(中间过程)无关!命题内参5思路4:从函数式转向轨迹方程【解答】建立如图的坐标系,设C(x,y),A(-1,0)、B

3、(1,0),由得.化得,方程显示:C点的轨迹是为以(3,0)为圆心,以为半径的圆.△ABC高的最大为圆的半径.【点评】转向方程,数形结合,运算量减少!题根何在?莫非就是这个圆?这是个什么圆?命题内参6教材寻根找到此圆【考题】满足条件的△ABC的面积的最大值是.【题根】现行高中课本(必修)数学第二册(上)例题:已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为的点的轨迹,求此曲线的方程.点C的轨迹方程是动点的轨迹方程是命题内参7圆兄圆弟出自一家【追根】更换题根中的距离之比和线段长,即得考题轨迹方程.【考题】满足条件的△ABC的面

4、积的最大值是.点C的轨迹方程是动点的轨迹方程是【请问】兄弟贵姓?【答曰】阿波罗!【题根】已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离之比为的点的轨迹,求此曲线的方程.21命题内参8有请阿波罗全族集合【轨迹】动点P(x、y)到定点F1(-c,0)、F2(c,0)的距离之比为λ.(c,λ为正数)求P(x、y)的轨迹方程.【讨论】方程的图形是什么?(1)λ=1时,得x=0,即阿波罗直线;(2)λ≠1时,可以判定方程的轨迹是圆:阿波罗圆.【探求】依题意,由距离公式得化简后命题内参9阿波罗轨迹的和谐美【阿波罗圆】动点P到两定点F1、F2

5、距离之比为定值λ(c,λ为正数).则动点P的轨迹是阿波罗圆(线).【和谐之美】阿波罗圆(线)有四美:(3)两族曲线的对应美;【圆锥曲线】动点P到定点F与定直线L的距离之比为定值λ.则动点P的轨迹是二次曲线线.(1)直线与圆的统一美;(2)量变质变的运动美;(4)解几图形的完整美.命题内参10阿波罗圆小题小作【大作】5分的填空题,搬动无理函数:【考题】满足条件的△ABC的面积的最大值是.【中作】5分的填空题,搬动轨迹方程:【小作】阿波罗圆的圆心在直线AB上,拿线段AB的内、外分点的连线段为直径.因此,阿波罗圆的问题可以从平面退到轴上解决

6、!命题内参11阿波罗圆的轴上解决【考题】满足条件的△ABC的面积的最大值是.【简解】动点C到定点A(-1,0)和B(1,0)距离之比为则有得为内分点,为外分点.圆半径为,即为三角形高的最大值.△ABC高的最大值是.命题内参12【考题1】设A(-3,0),B(3,0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离为定比1:2,则P点的轨迹图形所围得的面积是().(1999年全国卷)【考题2】已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足

7、PA

8、=2

9、PB

10、,则点P的轨迹所包围的面积等于()A.πB.4πC.8πD.9π(2006年四

11、川卷)阿波罗圆考题展览【寻根】定比1:2未变,但两定点间的距离由3变6.【寻根】定比1:2变成2,但两定点间的距离变.命题内参13【考题3】设A(-c,0),B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹方程及图形.(2003年北京卷)阿波罗圆考题展览【寻根】定比与定距已经一般化,图形要讨论.【略解】(1)当a=1时,得x=0.图形是直线.(2)当a≠1时,方程化为轨迹图形是以为圆心,以为半径的圆.命题内参14阿波罗伸向圆的切割线【寻根】两定点用两定圆替换,距离之比用切线长之比替换

12、.【点评】至此,阿波罗圆与圆幂问题链接.【略解】轨迹是以(6,0)为圆心,以为半径的圆.【考题4】如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得.试建

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