数学建模中的数据处理方法.ppt

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1、数学建模中的数据处理方法主要内容曲线插值与拟合数值微分与积分微分方程数值解优化问题回归分析判别分析曲线插值与拟合一维插值二维插值曲线拟合一维插值对表格给出的函数，求出没有给出的函数值。在实际工作中，经常会遇到插值问题。下表是待加工零件下轮廓线的一组数据，现需要得到x坐标每改变0.1时所对应的y的坐标.一维插值下面是关于插值的两条命令(专门用来解决这类问题)：y=interp1(x0,y0,x,’method’)分段线性插值y=spline(x0,y0,x)三次样条插值x0,y0是已知的节点坐标，是同维向量。y对应于x处的插值。y与x是同维向量。m

2、ethod可选’nearest’(最近邻插值),’linear’(线性插值),’spline’(三次样条插值),’cubic’(三次多项式插值)一维插值解决上述问题,我们可分两步:用原始数据绘图作为选用插值方法的参考.确定插值方法进行插值计算一维插值(px_lc11.m)对于上述问题,可键入以下的命令:x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]';y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6]'plot(x0,y0)%完成第一步工作x=0:0.1:15;y=interp1(x0,y0,x');

3、%用分段线性插值完成第二步工作plot(x,y)y=spline(x0,y0,x');plot(x,y)%用三次样条插值完成第二步工作练习对y=1/(1+x2),-5≤x≤5，用n（=11）个节点（等分）作上述两种插值，用m（=21）个插值点（等分）作图，比较结果。(see:px_ex_lc1.m)在某处测得海洋不同深度处水温如下表：求深度为500、1000、1500米处的水温。(see:px_ex_lc2.m)二维插值MATLAB中二维插值的命令是：z=interp2（x0,y0,z0,x,y,'meth'）二维插值在一个长为5个单位，宽为3个

4、单位的金属薄片上测得15个点的温度值，试求出此薄片的温度分布，并绘出等温线图。（数据如下表）二维插值(px_lc21.m)temps=[82,81,80,82,84;79,63,61,65,87;84,84,82,85,86];mesh(temps)%根据原始数据绘出温度分布图，可看到此图的粗造度。二维插值%下面开始进行二维函数的三阶插值。width=1:5;depth=1:3;di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5;[WI,DI]=meshgrid(wi,di);%增加了节点数目ZI=interp2(width,depth,temps,WI

5、,DI,'cubic');%对数据（width,depth,temps）进%行三阶插值拟合。surfc(WI,DI,ZI)contour(WI,DI,ZI)二维插值曲线拟合假设一函数g(x)是以表格形式给出的，现要求一函数f(x)，使f(x)在某一准则下与表格函数（数据）最为接近。由于与插值的提法不同，所以在数学上理论根据不同，解决问题的方法也不同。此处，我们总假设f(x)是多项式。曲线拟合问题：弹簧在力F的作用下伸长x厘米。F和x在一定的范围内服从虎克定律。试根据下列数据确定弹性系数k,并给出不服从虎克定律时的近似公式。曲线拟合解题思路：可以用

6、一阶多项式拟合求出k，以及近似公式。在MATLAB中，用以下命令拟合多项式。polyfit（x0,y0,n）一般，也需先观察原始数据的图像，然后再确定拟和成什么曲线。曲线拟合(px_lc31.m)对于上述问题,可键入以下的命令:x=[1,2,4,7,9,12,13,15,17]';F=[1.5,3.9,6.6,11.7,15.6,18.8,19.6,20.6,21.1]';plot(x,F,'.')从图像上我们发现:前5个数据应与直线拟合,后5个数据应与二次曲线拟合。于是键入:a=polyfit(x(1:5),F(1:5),1);a=polyfi

7、t(x(5:9),F(5:9),2)曲线拟合注意：有时，面对一个实际问题，究竟是用插值还是用拟合不好确定，还需大家在实际中仔细区分。同时，大家（包括学过计算方法的同学）注意去掌握相应的理论知识。数值微分与积分数值积分数值微分数值积分先看一个例子：现要根据瑞士地图计算其国土面积。于是对地图作如下的测量：以西东方向为横轴，以南北方向为纵轴。（选适当的点为原点）将国土最西到最东边界在x轴上的区间划取足够多的分点xi，在每个分点处可测出南北边界点的对应坐标y1，y2。用这样的方法得到下表根据地图比例知18mm相当于40km，试由上表计算瑞士国土的近似面积

8、。（精确值为41288km2）。数值积分数值积分解题思路：数据实际上表示了两条曲线，实际上我们要求由两曲线所围成的图形的面积。解此问题的