数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学.doc

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1、.数列专题一、等差数列的有关概念：1、等差数列的定义：定义法。2、等差数列的通项：或如(1)等差数列中，，，则通项　　　　（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______3、等差数列的前和：Sn=如（1）数列中，，，前n项和，则＝＿，＝＿4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的，且A=。5、等差数列的性质：（1）若公差，则为(递增或递减)等差数列，若公差，则为递增或递减)等差数列，若公差，则为常数列。（2）当时,则有，特别地，当时，则有.如（1）等差数列中，，则＝____(3)若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成如等差数列的前n项和为25，

2、前2n项和为100，则它的前3n和为。（4）在等差数列中，当项数为偶数时，S偶-S奇=；项数为奇数时，S偶-S奇=如（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数二、等比数列的有关概念：1、等比数列定义：如（1）一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____；（2）数列中，=4+1()且=1，若Word资料.，求证：数列｛｝是等比数列。2、等比数列的通项：或。如等比数列中，，，前项和＝126，求和.3、等比数列的前和：当时，；当时，Sn==。如（1）等比数列中，＝2，S

3、99=77，求4、等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。即A=5.等比数列的性质：（1）当时，则有______，特别地，当时，则有______.如（1）在等比数列中，，公比q是整数，则=___（2）各项均为正数的等比数列中，若，则（3）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______三、数列通项公式的求法1、累加法例已知数列满足，求数列的通项公式。2、累乘法例已知数列满足，求数列的通项公式。Word资料.3、取倒数法例：已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式。4、构造法例：已知数列中，，求数列的通项公式.四、数列求和的基本方法和技巧例：在数列中，（I）设，求数列的

4、通项公式（II）求数列的前项和例求和：Word资料.例求数列的前n项和：，…例在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.Word资料.例数列{an}：，求S2002.例1：在等比数列中，。（1）求；（2）设，求数列的前项和。Word资料.例2：已知等差数列{},为其前n项的和,=6,=18,n∈N*。(I)求数列{}通项公式(II)若=3,求数列{}的前n项的和。例3：已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列网（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。例4：已知点Pn(an,bn)都在直线:y＝2x＋2上,P1为直线与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1(

5、n∈N*),分别求数列{an},{bn}的通项公式。Word资料.例5：数列满足（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和。例6：已知等差数列{}，公差，前n项和为，,且满足成等比数列．（1）求{}的通项公式；（2）设，求数列的前项和的值。例7：已知数列的前项和。（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。Word资料.例8：已知，。（，为常数）（1）若，求证：数列是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：。练习：1、若等差数列的前项和为，且，，则。2、若等差数列的前项和为，且，，，则数列共有项。Word资料.3、设为等差数列的前

6、项和，若，则。4、等比数列的各项均为正数，且，则。5、根据下列条件，求数列的通项公式（1）已知数列的前项和，求。（2）已知数列中，，求。（3）已知数列中，，求。（4）已知数列中，，求。（5）已知数列中，，求。6、数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2，（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式。7、已知数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）证明：对任意，都有，使得成等比数列。Word资料