能被4、7、8、11、13整除的数的特征及习题.doc

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1、.能被4、7、8、11、13整除的数的特征及其它一、            被4或25整除的数的特征  如果一个数的末两位数能被4或25整除,那么,这个数就一定能被4或25整除.  例如:4675=46×100+75  由于100能被25整除,100的倍数也一定能被25整除,4600与75均能被25整除,它们的和也必然能被25整除.因此,一个数只要末两位数能被25整除,这个数就一定能被25整除.  又如:832=8×100+32  由于100能被4整除,100的倍数也一定能被4整除,800与32均能被4整除,它们的和也必然能被4整除.因此,因此,一个数只要末两位数字能被4整除,这个数就

2、一定能被4整除.二、            被7整除的数的特征方法1、(适用于数字位数少时)一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数(包括0),那么,原来的这个数就一定能被7整除.例如:判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如Word资料.判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。方法2、(适用于数字位数在三位以上)一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7整除,那么,这个多位数就一定能被7整除

3、.如判断数280679末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除,因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。如:283679的末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是283,679-283=396,396能被11整除,因此,283679就一定能被11整除.如:判断383357能不能被13整除.这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两个数的差是:383-357=26,26能被13整除,因此,383357也一定能被13整除.方法3、首位缩小法,在首位或前几位,减于7的倍数。

4、Word资料.例如,判断456669能不能被7整除,456669-420000=36669,只要32669能被7整除即可。对32669可继续,32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除,所以456669能被7整除。三、            被8整除的数的特征如果一个数的末三位数能被8或125整除,那么,这个数就一定能被8或125整除.例如:9864的末三位是864,864能被8整除,9864就一定能被8整除.72375的末三位数是375,375能被125整除,72375就一定能被125整除。四、  被11整除的数的特征除了前面

5、讲的被7整除的方法二适用于11之外,还可以把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如:判断491678能不能被11整除。教师工作室

6、yRN}K—→奇位数字的和9+6+8=23,4i&Y.f6_YW-B6o/Oz0—→偶位数位的和4+1+7=12  ,6TjY'ad*?23-12=11Wi2Il7xx0因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。五、被13整除的数的特征Word资料.除了前面讲的被7整除的方法二适用于13之外,还可以把一个整数的个位数字去掉,再

7、从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。例如:判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440,教师工作室y^c+oj-Z12844+0×4=12844,1284+4×4=1300,W4V/hwH01300÷13=100教师工作室'nJp,e'O7S�m所以,1284322能被13整除。(1)1与0的特性:1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1

8、a.0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a

9、0.(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。(3)若一个整

10、数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过

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