能被4、8、9整除的数的特征

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1、快乐成长从心开始学生个性化教学辅导教案学校年级科目教师日期时段次数课题能被4、8、9整除的数的特征教学重点难点重点：能被4，8，9整除的数的特征难点：能被4，8，9整除的数的特征教学步骤及教学内容一、作业检查：二、课前热身：三、内容讲解：数的整除具有如下性质：性质1如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。性质2如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被

2、3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。性质3如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。　　利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：　　（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。　　（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能

3、被5整除。　　（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。　　（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。　　（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。第5页快乐成长从心开始　　（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。　　其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容，（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。　　因为100能被4（或25）整除，所以由整除的性质1知，

4、整百的数都能被4（或25）整除。因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和，所以由整除的性质2知，只要这个数的后两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。这就证明了（4）。　　类似地可以证明（5）。　　（6）的正确性，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。　　837＝800＋30＋7＝8×100＋3×10＋7＝8×（99＋1）＋3×（9＋1）＋7＝8×99＋8＋3×9＋3＋7＝（8×99＋3×9）＋（8＋3＋7）。　　因为99和9都能被9整除，所以根据整除的性质1

5、和性质2知，（8×99＋3×9）能被9整除。再根据整除的性质2，由（8＋3＋7）能被9整除，就能判断837能被9整除。　利用（4）（5）（6）还可以求出一个数除以4，8，9的余数：（4＇）一个数除以4的余数，与它的末两位除以4的余数相同。（5＇）一个数除以8的余数，与它的末三位除以8的余数相同。（6＇）一个数除以9的余数，与它的各位数字之和除以9的余数相同。例1在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728.8064。解：能被4整除的数有

6、7756，3728，8064；　能被8整除的数有3728，8064；能被9整除的数有234，8865，8064。例2在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？解：如果56□2能被9整除，那么　　5＋6＋□＋2＝13＋□应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；第5页快乐成长从心开始　　如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；　　如果56□2能被4整除，那么□2应能被

7、4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。　　到现在为止，我们已经学过能被2，3，5，4，8，9整除的数的特征。根据整除的性质3，我们可以把判断整除的范围进一步扩大。例如，判断一个数能否被6整除，因为6＝2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3，可判定这个数能被6整除。同理，判断一个数能否被12整除，只需判断这个数能否同时被3和4整除；判断一个数能否被72整除，只需判断这个数能否同时被8

8、和9整除；如此等等。例3从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。例4五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？分析与解：已知能被72整除。因为72＝8×9，8和9是互质数，所以既能被8整除，又能被9整除。根据能被8整除的数的特征，要求能被8整除，由