2014年高考数学猜题卷一 (2).doc

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1、2014年高考数学猜题卷一（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1.已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合，，等于（）A．B．C．D．3.已知a⊥b，

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝3，且向量3a+2b与kab互相垂直，则k的值为（）A．B．C．D．14.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）A.B.C.D.5.下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm)

6、,可知这个几何体的表面积是A.B.C.D.6.已知(＋)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A．3B．4C．6D．77.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．88.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A．B．C．D．9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（D）A.(1,)B.（1,C.(,+∞)D.[,+∞)10.数列满足，则的整数部分是A．B．C．D．二、填空题本大题共5小题，每小题

7、5分。11.命题“”的否定是.12.一直角三角形的两条直角边之比是1∶3,则它们在斜边上的射影的比是________．13.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．14.设是方程的两个根,则的值为．15.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若∥且∥，则∥；(2)若且，则∥；(3)若，则一定存在平面，使得；(4)若，则一定存在直线，使得.上面命题中，所有真命题的序号是．三、解答题(满分75分)16.（本小题12分）在△ABC中，是角所对的边，且满足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设，求的最小值.17．（本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事

8、故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额ξ的分布列与期望.18.（本小题12分）在正中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）,将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；图1图2ＥＢＰＣＦ（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小。19.（本小题12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式

9、；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ)记，求的前n项和．20.（本小题13分）已知椭圆C：=1（a>b>0）过点P（2，1），离心率e=，直线l与椭圆C交于A、B两点（A、B均异于P点）且有·=0.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线l过定点.21.（本小题满分14分），其中．（I）若，求的单调区间；（II）在（I）的条件下，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围；（Ⅲ）设,问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案及解析1.D2.B解：，，所以，故选B。3.B4.C解：依题意得，弦心距，

10、故弦长，从而△OAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为，故选C.5.C6.A解:展开式中，令可得各项系数的和，各项二项式系数的和为，故，所以.7.C解:由可知函数的周期为2,结合函数图象知两个函数的图象有6个交点.8.B9.D解:双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2==≥,∴e≥,选D.10.B解：由题，则，故有，由于且，故，所以，其整数部分是．11.12.1:913.14.-315.(2)，(3)，(4)16.解(Ⅰ)∵，∴，…………………3分，∴…………

11、………5分（Ⅱ）　　…………………6分，……………………8分∵，∴．　　……………10分∴当时，取得最小值为．…………12分17.解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3.由题意知A1、A2、A3相互独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=.（1）该单位一年内获赔的概率为1-P()=1-P()P()P()=1-.（5分）（2）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000.（6分）P(ξ=0)=P()=P()P()P()=，（7分）P(ξ=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=P(A1)P()P()+P()P