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时间:2020-03-04
《2018年高考真题理科数学(全国卷II)Word版无答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的。1.()A.B.C.D.2.已知集合,则中元素的个数为()A.9B.8C.5D.43.函数的图象大致是()4.已知向量满足,,,则()A.4B.3C.2D.05.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A.B.C.D.6.在中,,,,则=()A.B.C.D.7.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入()A.B.C.D.8.我国数学家陈景润在哥德巴赫
2、猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.B.C.D.9.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.10.若在是减函数,则的最大值是()A.B.C.D.11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则()A.B.C.D.12.已知,是椭圆的左、右焦点交点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为()A.B.C.D.二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分.1
3、3.曲线在点处的切线方程为__________.14.若满足约束条件,则的最大值为_________.15.已知,,则__________.16.已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为.若的面积为,则该圆锥的侧面积为_________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必答题:60分。17.(12分)记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.18.(1
4、2分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年数据(时间变量的值依次为)建立模型①::根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于两点。.(1)求的方程;(2)求过点且与的准线相切
5、的圆的方程.20.(12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.21.(12)已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一部分计分。22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.23.【选修4-5:不等式选讲】
6、(10分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围.
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