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《2018届高三二轮复习数学（文）（人教版）高考大题专攻练：（九） 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题专攻练9.解析几何(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.如图,设点A,F1,F2分别为椭圆+=1的左顶点和左、右焦点,过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B,连接BF2并延长交椭圆于点C.(1)求点B的坐标(用k表示).(2)若F1C⊥AB,求k的值.【解析】(1)设点B(xB,yB),直线AB的方程为y=k(x+2),联立+=1得,(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,所以-2xB=,即xB=,所以yB=k(xB+2)=,即B.(2)易知F2(1,0),=,=-,所以直线BF2,CF1的方程分别为y=(x-1),y=-(x+1),由,解得C(
2、8k2-1,-8k),代入+=1,得192k4+208k2-9=0,即(24k2-1)(8k2+9)=0,得k2=,所以k=±.2.已知动圆P与圆E:(x+)2+y2=25,圆F:(x-)2+y2=1都内切,记圆心P的轨迹为曲线C.世纪金榜导学号46854423(1)求曲线C的方程.(2)直线l与曲线C交于点A,B,点M为线段AB的中点,若
3、OM
4、=1,求△AOB面积的最大值.【解题导引】(1)确定
5、PE
6、+
7、PF
8、=4>2,可得P的轨迹是以E,F为焦点的椭圆,且a=2,c=,b=1,即可求C的方程.(2)将直线方程代入椭圆方程,由根与系数的关系及中点坐标公式,即可求得M点坐标,由
9、
10、OM
11、=1,可得n2=,由三角形面积公式,结合换元、配方法即可求得△AOB面积的最大值.[来源:Z。xx。k.Com]【解析】(1)设动圆P的半径为r,由已知
12、PE
13、=5-r,
14、PF
15、=r-1,则有
16、PE
17、+
18、PF
19、=4>2,所以P的轨迹是以E,F为焦点的椭圆,且a=2,c=,b=1所以曲线C的方程为+y2=1.[来源:学&科&网](2)设直线l:x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,整理得:(4+m2)y2+2mny+n2-4=0①y1+y2=-,y1·y2=,x1+x2=,由中点坐标公式可知:M因为
20、OM
21、=1,所以n2=②,设直线l与x轴的交点为D(n
22、,0),则△AOB面积S2=n2(y1-y2)2=,设t=m2+16(t≥16),则S2=48,当t=24时,即m=±2时,△AOB的面积取得最大值1.【加固训练】已知椭圆C:+y2=1的左焦点为F,不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)如果直线FA,FB的斜率之和为0,则动直线l是否一定经过一定点?若过一定点,则求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.(2)如果FA⊥FB,原点到直线l的距离为d,求d的取值范围.【解析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为:y=kx+b,联立整理得(2k2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0,x
23、1+x2=,x1x2=,[来源:学_科_网]Δ=8(2k2+1-b2)>0 ①,[来源:学_科_网Z_X_X_K]kFA+kFB=+=.所以(kx2+b)(x1+1)+(kx1+b)(x2+1)=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k×-(k+b)×+2b=0,所以b=2k,直线AB的方程为:y=kx+2k,则动直线l一定经过一定点(-2,0).(2)由(1)得·=(x1+1,y1)·(x2+1,y2)=(x1+1)(x2+1)+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+(kb+1)(x1+x2)+b2+1=(k2+1)×-(kb+1)×+b2+1=0.所
24、以3b2-4kb-1=0,k=代入①得①恒成立.[来源:学科网]又d===<,所以d的取值范围.关闭Word文档返回原板块
