数学广角 (2).doc

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1、《数学广角—鸡兔同笼》公开课教案教学目标:知识与能力：通过列表举例、尝试调整的方法解决鸡兔的数量问题，从中体会假设的数学思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法：在解决“鸡兔同笼”的活动中，培养学生对一些日常生活中的一些现象的观察与思考能力和逻辑推理能力。情感态度与价值观：了解”鸡兔同茏”问题的各种不同的解题思路，感受数学的趣味。教学重难点：通过列表举例、尝试调整的方法解决鸡兔的数量问题。教学过程:一、故事引入导入：很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢？皇帝经

2、过反复思考，选定了考题。选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题：出示例一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有多少只？题目出示后，大臣们陷入了沉思，一会儿，有一位大臣站了出来，说：“我能用列表的方法试出结果来。”（出示表格，师生共同完成）用列表的方法的确能解决问题，通过列表，你有什么想法？有什么发现？请同学们小组互相交流一下。二、合作探讨假设的方法.1、小组合作讨论：从表中得到怎样的启示？2、交流讨论的结果：（老师根据学生的汇报板书）①假设都是鸡,则有8×2＝16只脚,实际有26只脚多了26

3、-16=10只脚.②一只鸡换成一只兔，就会多4-2=2只脚，所以笼子有10÷2=5只兔。③鸡就有8-5=3只。师真是了不起，不用试也能求出鸡兔来，刚才我们是假使全是鸡，如果假使全是兔，会是怎样的情况呢？3、你还会用所学的方法解决吗？（引导学生用方程解答）4、我们已经能够用三种方法解答鸡兔同笼问题，到底对不对呢？怎样才能知道？———检验（板书）三、试解《孙子算经》中的原题。正是由于这次选相，掀起了人民对数学的研究高潮。世界数学名著《孙子算经》就是这样产生的。书中选编了许多有趣的数学问题，其中就有这样一道题：今有鸡兔同笼,上有35头

4、,下有94足,问鸡兔各几何?请大家用自己最拿手的方法解答。2、学生展示各自的解题思路。四、欣赏鸡兔同笼问题的一些特别的解法1、介绍《孙子算经》中的解法。假设让所有的鸡单足着地，所有的兔前两足立起，只用后两足着地，这时，地上只有一半的足，也就是47足着地。一只鸡一足着地，一只兔两足着地，每多一足着地，就说明有一兔。这着地的47足比35头多出12只，这不就得到了兔子有12只吗？这样鸡也就是23只了。2、介绍砍足法。假设将所有兔都砍掉2只脚,那么鸡和兔都只有2只脚,笼子里就只剩下35×2=70只脚，一共砍了94－70=24只脚。每只兔

5、砍2只脚，所以有24÷2=12只兔3、比较半足法、砍足法与前面解法的异同，并说说你有什么体会？（启发学生发挥想象，大胆假设。）五、小结鸡兔同笼问题的解答方法。今天我们学习了什么内容？有什么收获？先假设一种“极端”状况，然后分析假设与实际的差异，最后调整到实际情况上来。六、巩固练习1、《孙子算经》是古代较为普及的算书。其中算题写得浅近有趣。“鸡兔同笼”题远传日本（日本人改称为“鹤龟算”）。有鹤龟共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只？2、全班共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，大小船各租多少条？