九年级数学下册教学课件全.ppt

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1、6.1二次函数函数一次函数反比例函数二次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数一条直线双曲线y=kx(k≠0)一般形式图象你知道吗？喷泉(1)图片欣赏问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(－a)=a(30－a)=30a－a²=-a²+30a.源于生活的数学问题2:要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元.如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？y=240x2+120x+976源于生活的数学?问题3:设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银

2、行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100亲历知识的发生和发展问题4:某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共

3、有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600—5x)二次函数S=－a²+30a,有何特点？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数.(a,b,c是常数,a≠0)y=240x2+120x+976y=100(x+1)²=100x²+200x+1001.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a

4、,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.在实践中感悟1、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？小试牛刀2、正方体的六个面是全等的正方形,高正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为小试牛刀y=6x23、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有____个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作___

5、_____条对角线.因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数.上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系nn-3小试牛刀如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0，3敢于创新m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？是以x为自变量的一次函数？已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。知识的升华在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-5678910

6、1112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x²+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=a

7、x²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.二次函数（1）正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题:y=6x2①问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园