实验中学2012-2013学年度第二学期期中考试试卷.doc

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1、一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在相应的位置上）1.已知点，，则直线的倾斜角是▲．2.在等差数列{an}中，若a2=6，a6=2，则公差d=▲．3.如果直线与直线垂直，那么实数▲．4．在中，的对边分别为，则▲．5.已知数列满足，则▲．6．若则不等式的解集为▲．7.若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．8.已知是等比数列，和是关于的方程的两根，且，则锐角的值为▲．9．在中，，则A的取值范围是▲．10.已知a>b，则下列不等式：中，你认为正确的是▲．（填序号）．11．在平面直角坐标系xOy中，对于任意R，直线恒过一定

2、点P,若直线mx + y－6=0也过点P，则m =▲．12.锐角中，的对边分别为，若，则的取值范围是▲．13.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=▲．14.函数的最小值为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(1)求的方程；（2）求点A关于直线的对称点的坐标。16.（本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积

3、S=3，且c=，C=，求a，b的值17．（本小题满分14分）已知直线过点（1）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线与坐标轴的正半轴相交，求使直线在两坐标轴上的截距之和最小时，直线的方程。ABCD60°18.（本小题满分16分）建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．19.（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{

4、an}的通项公式;(Ⅱ)若，求数列{Cn}的前n项和Tn20.（本小题满分16分）已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.实验中学2012-2013学年度第二学期期中考试试卷高一数学参考答案二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2

5、）若△ABC的面积S=3，且c=，C=，求a，b的值联立方程组解得或…………………16分17．（本小题满分14分）已知直线过点（1）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线与坐标轴的正半轴相交，求使直线在两坐标轴上的截距之和最小时，直线的方程。解：(1)…………………4分ABCD60°H18（本小题满分16分）建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，

6、才能使水泥用料最省．【解】如图，自B作于H．设AH = x，断面的外周长为y．在Rt△AHB中，因为60°，所以AB = 2x，BH = ．于是梯形ABCD的面积S=，19.（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若，求数列{Cn}的前n项和为Tn(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得解:(Ⅰ)=1;…………………2分===1;……………4分∴,…………………10分∵∴∴∴.而为正整数,∴的最大值为650…………………16分