知识讲解 指数函数及其性质 基础.doc

《知识讲解 指数函数及其性质 基础.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、指数函数及其性质要点一.指数函数的概念：函数y二『(a>0且aHl)叫做指数函数，其中x是白变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释：丄(1)形式上的严格性：只有形如v=ax(a>0且aHl)的函数才是指数函数•像y=2-3y=2;,y=y+l等函数都不是指数函数.(2)为什么规定底数a大于零且不等于1：厂［兀〉0时，/恒等于0,%1如果a=0,贝叭［兀50时，£无思义.%1如果avO,则对于一些函数，比如y=(-4)x,当x=-„r=-,.…时，在实数范围内函数值不存在.24%1如果a=,则y=lx=是个常量，就没研究的

2、必要了.要点二、指数函数的图象及性质：y=ax0l时图象图象a■y>a>[/--/cd,a)01>x01>X性质①定义域R,值域(0,+8)②a°=l,即x=0时，y二1,图象都经过(0,1)点③『二a,即x=l时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时,ax>lx〉0时，00时，ax>l⑥既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：(1)当底数大小不定时，必须分“a>1”和“0+oo,y-^0；当a>

3、l时x—>-oo,y-»00当a>l时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当0vav1时，，g的值越小，图彖越靠近y轴，递减的速度越快。/［、X(3)指数函数『=川与y二一的图象关于y轴对称。3丿要点三、指数函数底数变化与图像分布规律(1)①y=ax®y=bx®y=cx®y=dx贝I」：0ax>dx>cx(2)特殊函数y=y=3Jy=^)y=&的图像：要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用

4、指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法⑷比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若A—B>OoA>B；A—BvOoAvB；A-B=0^A=B；AA②当两个式了均为正值的情况下，可用作商法，判断一>1,或一<1即可.BB【典型例题】类型一、指数函数的概念例1・函数y=(/_3a+3)/是指数函数，求d的值.【答案】2【解析】由y=(a2-3。+3)czA是指数函数,.zrl-3^+3=1,.j/fla=1或a=2,叫得｛厂解得｛n，”「以a=2.[a>0,HaHl,[a>Olla丰I,【总结升华】

5、判断一个函数是否为指数函数：(1)切入点：利用指数函数的定义来判断；(2)关键点：一个函数是指数函数要求系数为1,底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是白变量x•举一反三：【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？(1)y=4X；(2)y=x4；(3)y=-4x；(4)y=(-4)A；【答案】（1）⑸（6）/］、X【解析】（1）（5）（6）为指数函数•其屮（6）y=4~x=一，符合指数函数的定义，而（2）屮底&丿数x不是常数，而4不是变数；（3）是-1与指数函数4”的乘积；⑷屮底数-4<0,所以不是指数函数.类型二、函数的定义域、

6、值域例2.求下列函数的定义域、值域.(1)y=3Vi+37⑵y-4-2x4-l；⑶(3^—*(4)y=a'二'@为大于1的常数）1——,+002[(X+oo)；(4)(-8，-1)U[1,+8)(1+3J-1二]__1_+3"-~1+3V又丁3x>0,1+3X>1,【答案】(1)R,(0,1);(2)R[-,+oo)；(3)4［1,a）U（a,+°°）【解析】（1）函数的定义域为R（・・•对一切xeR,3x^-1）..:0

7、R,y=(2x)2-2x+l=(2x一一)2+-,V2x>0,/.2X=-即x=—l时,y取最小242333值？，同时y可以取一切大于三的实数，・•・值域为[?,+8).444(2)要使函数有意义可得到不等式32^-

8、>0,即3”_13一2,又函数y=3v是增函数，所以2-1—2,即沦冷,即冷+00,值域是［0,+OO）.9ry—

9、（4）V二—1=—•••定义域为（-8,-1）U［1,+8）,x+l兀+1又•:H1,=a咼>1且y=a岛丰a‘值域为［1‘a）U（a,+~）.【总结升华】求值域时有时要用到函数单调性；第⑶小题屮值域

10、切记不要漏掉y>0的条件，第⑷小题举一反三：【变式1】求下列函数的定义域:⑴y=2"⑶）【答案】（1）R；（2）【解析】（1）R（2）要使原式有意义，(2)y=厝(1)y=J・a'(d〉0,czH1)(-oo,3]；(3)[0,+oo)；(4)a>l时,(-o