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1、高三数学周末作业答案(文科)一、填空题12．若x—1,则x21．3必要非充分条件．4.5.(+,0),kz6．[-1,0]7．8.9.10．411．12.13.n2-n+514．①②二、解答题PACB15、如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角．（1）求；（2）求的值（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以，所以．所以，，，所以，……6分，又，所以．（2）．16．（本小题满分14分）ABCDEF如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且
2、F是CD的中点．⑴求证：AF∥平面BCE；⑵求证：平面BCE⊥平面CDE．．⑴解:取CE中点P,连结FP,BP,因为F为CD的中点，所以FP//DE，且FP＝DE，又AB//DE，且AB＝DE，所以AB//FP，且AB＝FP，所以四边形ABPF为平行四边形，所以AF//BP．又因为AF平面BCE,BPÌ平面BCE,所以AF//平面BCE．⑵因为△ACD为正三角形，所以AF⊥CD．因为AB⊥平面ACD，DE//AB，所以DE⊥平面ACD，又AFÌ平面ACD，所以DE⊥AF．又AF⊥CD，CD∩DE＝D，所以AF⊥
3、平面CDE．又BP//AF，所以BP⊥平面CDE．又因为BPÌ平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE17．如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（
4、2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换；（3）求10点时甲、乙两车的距离．（参考数据：，，，）（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，∴．（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上．（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，两车的距离等于＝．18．
5、已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,(、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值.[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)>g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-20,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立∴的最小值是-3.19．(本小
6、题满分12分)已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1＜0恒成立，试求m的取值范围．【解析】 (1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.∴a2＋a4＝20.∴解之得，或又{an}单调递增，∴q＝2，a1＝2，∴an＝2n，(2)bn＝2n·l
7、og2n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n①－2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)2n＋n·2n＋1②①－②得，Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1由Sn＋(n＋m)an＋1＜0，即2n＋1－2－n·2n＋1＋n·2n＋1＋m·2n＋1＜0对任意正整数n恒成立，∴m·2n＋1＜2－2n＋1.对任意正整数n，m＜－1恒成立．∵－1＞－1，∴m≤－1.即m的取值范围是(－∞，－1]．20．（本小题满分12分）已知函数(1)求函数
8、的单调区间和极值；(2)若函数对任意满足,求证：当,(3)若，且，求证：解：⑴∵=，∴=. 令=0，解得.在内是增函数，在内是减函数. ∴当时，取得极大值=. ⑵证明：，,∴=. 当时，＜0，＞4，从而＜0，∴＞0，在是增函数. ⑶证明：∵在内是增函数，在内是减函数.∴当，且，、不可能在同一单调区间内.不妨设，由⑵可知，又∴.∵，
