2016考研数学数学二真题.doc

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1、一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.（1）设，，.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是（A）.（B）.（C）.（D）.（2）已知函数则的一个原函数是（A）（B）（C）（D）（3）反常积分，的敛散性为（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.（4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点.（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点.（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.（

2、5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有（A）（B）（C）（D）（6）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（7）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似（8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则（A）（B）（C）（D）与二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。（9）曲线的斜渐近线方程为____________.（10）极限____________.（11）以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为________

3、____.（12）已知函数在上连续，且，则当时，____________.（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是（14）设矩阵与等价，则解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）（16）（本题满分10分）设函数，求并求的最小值.（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值.（18）（本题满分10分）设是由直线，，围成的有界区域，计算二重积分（19）（本题满分10分）已知，是二阶微分方程的解，若，

4、，求，并写出该微分方程的通解。（20）（本题满分11分）设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。（21）（本题满分11分）已知在上连续，在内是函数的一个原函数。（Ⅰ）求在区间上的平均值；（Ⅱ）证明在区间内存在唯一零点。（22）（本题满分11分）设矩阵，，且方程组无解。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求方程组的通解。（23）（本题满分11分）已知矩阵（Ⅰ）求（Ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。