2016考研数学二真题和解析

2016考研数学二真题和解析

ID:35107768

大小:608.50 KB

页数:11页

时间:2019-03-18

2016考研数学二真题和解析_第1页
2016考研数学二真题和解析_第2页
2016考研数学二真题和解析_第3页
2016考研数学二真题和解析_第4页
2016考研数学二真题和解析_第5页
资源描述:

《2016考研数学二真题和解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、2016年考研数学二真题与解析一、选择题1—8小题.每小题4分,共32分.1.当时,若,均是比高阶的无穷小,则的可能取值范围是()(A)(B)(C)(D)【详解】,是阶无穷小,是阶无穷小,由题意可知所以的可能取值范围是,应该选(B).2.下列曲线有渐近线的是(A)(B)(C)(D)【详解】对于,可知且,所以有斜渐近线应该选(C)3.设函数具有二阶导数,,则在上()(A)当时,(B)当时,(C)当时,(D)当时,【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法.【详解1】如果对曲线在区间上凹凸的定义比较熟

2、悉的话,可以直接做出判断.显然就是联接两点的直线方程.故当时,曲线是凹的,也就是,应该选(D)【详解2】如果对曲线在区间上凹凸的定义不熟悉的话,可令,则,且,故当时,曲线是凹的,从而,即,也就是,应该选(D)4.曲线上对应于的点处的曲率半径是()(A)(B)  (C) (D)【详解】曲线在点处的曲率公式,曲率半径.本题中,所以,,对应于的点处,所以,曲率半径.应该选(C)5.设函数,若,则()(A)   (B)    (C)    (D) 【详解】注意(1),(2).由于.所以可知,,.6.设在平面有

3、界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足及,则().(A)的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上;(B)的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部;(C)的最大值点在区域D的内部,最小值点在区域D的边界上;(D)的最小值点在区域D的内部,最大值点在区域D的边界上.【详解】在平面有界闭区域D上连续,所以在D内必然有最大值和最小值.并且如果在内部存在驻点,也就是,在这个点处,由条件,显然,显然不是极值点,当然也不是最值点,所以的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上.所以应该选(A).7

4、.行列式等于(A)(B)  (C)(D)【详解】应该选(B).8.设是三维向量,则对任意的常数,向量,线性无关是向量线性无关的(A)必要而非充分条件(B)充分而非必要条件(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件【详解】若向量线性无关,则(,),对任意的常数,矩阵的秩都等于2,所以向量,一定线性无关.而当时,对任意的常数,向量,线性无关,但线性相关;故选择(A).二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)9..【详解】.10.设为周期为4的可导奇函数,且,则.【详解】当时,

5、,由可知,即;为周期为4奇函数,故.11.设是由方程确定的函数,则.【详解】设,,当时,,,,所以.12.曲线的极坐标方程为,则在点处的切线方程为.【详解】先把曲线方程化为参数方程,于是在处,,,则在点处的切线方程为,即13.一根长为1的细棒位于轴的区间上,若其线密度,则该细棒的质心坐标.【详解】质心坐标.14.设二次型的负惯性指数是1,则的取值范围是.【详解】由配方法可知由于负惯性指数为1,故必须要求,所以的取值范围是.三、解答题15.(本题满分10分)求极限.【分析】.先用等价无穷小代换简化分母,

6、然后利用洛必达法则求未定型极限.【详解】16.(本题满分10分)已知函数满足微分方程,且,求的极大值和极小值.【详解】解:把方程化为标准形式得到,这是一个可分离变量的一阶微分方程,两边分别积分可得方程通解为:,由得,即.令,得,且可知;当时,可解得,,函数取得极大值;当时,可解得,,函数取得极小值.17.(本题满分10分)设平面区域.计算【详解】由对称性可得18.(本题满分10分)设函数具有二阶连续导数,满足.若,求的表达式.【详解】设,则,;;由条件,可知这是一个二阶常用系数线性非齐次方程.对应齐次

7、方程的通解为:其中为任意常数.对应非齐次方程特解可求得为.故非齐次方程通解为.将初始条件代入,可得.所以的表达式为.19.(本题满分10分)设函数在区间上连续,且单调增加,,证明:(1);(2).【详解】(1)证明:因为,所以.即.(2)令,则可知,且,因为且单调增加,所以.从而,也是在单调增加,则,即得到.20.(本题满分11分)设函数,定义函数列,,设是曲线,直线所围图形的面积.求极限.【详解】,,利用数学归纳法可得,.21.(本题满分11分)已知函数满足,且,求曲线所成的图形绕直线旋转所成的旋转

8、体的体积.【详解】由于函数满足,所以,其中为待定的连续函数.又因为,从而可知,得到.令,可得.且当时,.曲线所成的图形绕直线旋转所成的旋转体的体积为22.(本题满分11分)设,E为三阶单位矩阵.(1)求方程组的一个基础解系;(2)求满足的所有矩阵.【详解】(1)对系数矩阵A进行初等行变换如下:,得到方程组同解方程组得到的一个基础解系.(2)显然B矩阵是一个矩阵,设对矩阵进行进行初等行变换如下:由方程组可得矩阵B对应的三列分别为,,,即满足的所有矩阵为其中

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。