2003-2016年考研数学二真题及解析

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1、数学二历年考研试题及答案详解（2003~2014）2016年考研数学二真题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．当时，若，均是比高阶的无穷小，则的可能取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2．下列曲线有渐近线的是（A）（B）（C）（D）【详解】对于，可知且，所以有斜渐近线应该选（C）3．设函数具有二阶导数，，则在上（）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，4．曲线上对应于的点处的曲率半径是（）（Ａ）（Ｂ）　　(Ｃ）　（Ｄ）5．设函数，若，则（）（Ａ）　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）　163数学二历年考研试题及答案详解（2

2、003~2014）6．设在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足及，则（）．（A）的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上；（B）的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部；（C）的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上；（D）的最小值点在区域D的内部，最大值点在区域D的边界上．7．行列式等于（A）（B）　　（C）（D）8．设是三维向量，则对任意的常数，向量，线性无关是向量线性无关的（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把

3、答案填在题中横线上）9．．10．设为周期为4的可导奇函数，且，则．11．设是由方程确定的函数，则．163数学二历年考研试题及答案详解（2003~2014）12．曲线的极坐标方程为，则在点处的切线方程为．13．一根长为1的细棒位于轴的区间上，若其线密度，则该细棒的质心坐标．14．设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围是．三、解答题15．（本题满分10分）求极限．16．（本题满分10分）已知函数满足微分方程，且，求的极大值和极小值．17．（本题满分10分）设平面区域．计算18．（本题满分10分）设函数具有二阶连续导数，满足．若，求的表达式．19．（本题

4、满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：（1）；（2）．20．（本题满分11分）163数学二历年考研试题及答案详解（2003~2014）设函数，定义函数列，，设是曲线，直线所围图形的面积．求极限．21．（本题满分11分）已知函数满足，且，求曲线所成的图形绕直线旋转所成的旋转体的体积．22．（本题满分11分）设，E为三阶单位矩阵．（1）求方程组的一个基础解系；（2）求满足的所有矩阵．23．（本题满分11分）证明阶矩阵与相似．2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项

5、中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)下列反常积分收敛的是()(A)(B)(C)(D)(2)函数在内()163数学二历年考研试题及答案详解（2003~2014）(A)连续(B)有可去间断点(C)有跳跃间断点(D)有无穷间断点(3)设函数,若在处连续则:()(A)(B)(C)(D)(4)设函数在内连续，其中二阶导数的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为()(A)(B)(C)(D)(5)设函数满足，则与依次是()(A)(B)(C)(D)(6)设是第一象限由曲线，与直线，围成的平面区域，函数在上连续，则()(A)(B

6、)(C)(D)163数学二历年考研试题及答案详解（2003~2014）(7)设矩阵,.若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为()(A)(B)(C)(D)(8)设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若则在正交变换下的标准形为()(A)(B)(C)(D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)则(10)函数在处的阶导数_________(11)设连续，，若，则(12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则=.(13)若函数由方程确定，则=.(14)若阶矩阵的特征值为，，其中为阶单位阵，则行列式.三、

7、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.163数学二历年考研试题及答案详解（2003~2014）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分）设函数，.若与在时是等价无穷小，求的值.(16)(本题满分10分)设A>0，D是由曲线段及直线，所围成的平面区域，，分别表示D绕轴与绕轴旋转成旋转体的体积，若，求A的值.(17)(本题满分11分)已知函数满足，，，求的极值.(18)(本题满分10分)计算二重积分，其中(19)(本题满分11分)已知函数，求零点的个数？(20)(本题满分10分)已知高温物体置于低温介质

8、中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为的物体在的恒温介质中冷却，30min后