有限元法介绍.ppt

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1、有限元法学院：机械电子工程学院专业：机械制造及其自动化姓名：李淑磊班级：17-1班学号：201782050009一、有限元法的概念二、基本计算步骤三、发展与应用基本思想一、几个基本概念有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为节点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为节点力，作用在结

2、点上的荷载称为节点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为节点位移。单元节点节点力节点荷载节点位移在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域

3、内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。有限元法的基本计算步骤物体离散化单元特性分析分析单元的力学性质选择位移模式计算等效节点力单元组集求解未知节点位移物体离散化单元选择：应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。单元划分：进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件

4、。3维实体的4面体单元划分平面的三角形单元划分3维实体的6面体单元划分将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步又称作单元剖分或网格划分。离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定。用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。网格划分的好坏将直接影响到计算结果的准确性和计算进度，甚至会因为网格划分不合理而导致计算不收敛。网格的划分主要取决于专业知识和经验积累。一个水平高的FEA工程师，8

5、0%的时间是用在网格划分上。对于一般的问题，各种FEA均能自动的进行合理的网格划分。hypermesh最目前好的划分网格工具。单元特性分析分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。平面问题的三角形单元的例子：单元有三个结点I、J、M，每个结点有两个位移u、v和两个结点力U、V。节点位移节点力取决于材料性质、形状、尺寸选择位移模式：在

6、反映力和位移的关系式中，依据那一个量是未知量，可建立不同的模型。位移法：选择节点位移作为基本未知量称为位移法；力法：选择节点力作为基本未知量时称为力法；混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。计算等效节点力：将外在的负载力等效到各个节点上。物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效

7、的节点力来代替所有作用在单元上得力。弹性体有限元模型有限元法的基本计算步骤单元组集利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出节点位移，这个过程为整体分析。i节点的节点力：i节点的平衡方程：集中力单元节点力单元组集最终，将所有单元组合起来得到整体的方程：[K]{δ}={R}[K]——整体刚度矩阵；{δ}——全部结点位移组成的列阵；{R}——全部结点荷载组成的列阵。在位移法中，只有{δ}是未知的，求解该线性方程组就可得到各结点的

8、位移。将结点位移代入相应方程中可求出单元的应力分量。有限元法不仅可以求结构体的位移和应力，还可以对结构体进行稳定性分析和动力分析。例如，结构体的整体动力方程：[M]{δ}+[C]{δ}+[K]