高中数学必修五测试题.doc

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1、数学必修五测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。（将正确答案填写在题后面的表格中）1.若数列{an}的通项公式是an=,则此数列(A)(A)是公比为2的等比数列(B)是首项为2的等比数列(C)是公差为2的等差数列(D)是首项为2的等差数列2.等差数列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=(D)（A）9（B）12（C）15（D）163.下一个哪个是数列中的一项(A)（A）380（B）39（C）35（D）234．已知△ABC三边满足，则角C的

2、度数为（　C　）（A）60o（B）90o（C）120o(D)150o5．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知A=,，,则（B）（A）1（B）2（C）（D）6.若△的三个内角满足，则△(C)（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7.设集合M＝{x

3、(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x

4、1≤x≤3}，则M∩N＝(　A　)A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]8.的最小值为（D）A.2B.C.D.39.设实数x，y满足不

5、等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　C　)A．14B．16C．17D．1910.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　C　)A.B．4C.D．58．设函数若，则实数的取值范围是（C）．　　Ａ．　　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　　Ｄ．12.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A∶∠B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是(　A　)A．－　　　　　　B.C．－　　D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。13．在

6、等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．【答案】14.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．15.在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．2　16.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为______3__．三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（Ⅰ

7、）由及，得；所以数列的通项公式为（Ⅱ），所以时取得最大值。18.设关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。解；19.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．【解答】(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，∴sinA＝＝＝.∵a

8、inC＝×＋×＝.20、（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张金属板的面积分别为2平方米和3平方米。用一张A种规格的金属板可造甲种产品3个、乙种产品5个；用一张B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成生产计划，并使总的用料面积最省，求出此时所用原料面积。20、解：设需要A、B两种规格的金属板分别为x张、y张，用料面积为z，则可制成甲种产品个，乙种产品个，用料面积为线性目标函数线性约束条件为：由方程组即点A（

9、5，5），（图略）故需要取A、B两种规格的金属板各5张，才能完成生产计划，此时总的用料面积最省，其面积为25m2。21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．课标文数17.C8[2011·山东卷]【解答】(1)由正弦定理，设＝＝＝k.则＝＝.所以原等式可化为＝.即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，又因为A＋B＋C＝π，所以原等式可化为sinC＝2sinA，因此＝

10、2.(2)由正弦定理及＝2得c＝2a，由余弦定理及cosB＝得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1，因此b＝2.22、（本小题满分12分）在实数集R上的函数如果满足：对任意，都有，则称为R上的凹函数。已知二次函数，（1