数理统计课程设计(一元线性回归).doc

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1、.二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与CO2吸附量的实验数据。分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量，作出散点图。选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据。对样本数据利用最小二乘法进行回归分析，参数确定，并对分析结果进行显著性检验。同时利用matlab的regress函数进行直线拟合。结果表明:孔径在3.0～3.5nm之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。关键字：活性炭孔容CO2吸附量matlab一、问题分析1.1.数据的收集和处

2、理本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系，有关实验数据是借鉴张双全，罗雪岭等人的研究成果[1]。以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂,将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状,在600℃下炭化15min,然后用水蒸气分别在920℃和860℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的CO2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：Word资料.编号孔容/()CO2吸附量0.5~0.8nm0.8~1.2nm1.2~1.8nm1.8~2.2nm2.2~2.2

3、nm2.5~3.0nm3.0~3.5nm17.1816.224.475.270961156426.5914.418.453.75085.69155.134.541118.9716578.39153.745.1313.429.910.3907612253.754.1610.518.983.87880.511361.764.9212.123.481.672569953.675.0812.623.893.58677.812265.585.291325.188.46966.410757.797.4716.926.946.47

4、893.210758.2105.441321.444.19198.613776.6111.8164.618.353.111411014275121.2427.739.512611498.618398.7表1：孔分布与CO2吸附值编号1~12是在不同添加剂量，温度，活化时间处理下的对照组。因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的，可以看出CO2的吸附量的值是互相独立的。我们将不同孔径下的孔容分为1~7组。作出不同孔径下与CO2吸附量的散点图如下：Word资料.图1：不同孔容与CO2吸附量的散点图Word资料.图1中从左

5、往右依次是第1到第7组孔容，从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近，说明两个变量之间有一定的线性相关关系。且自变量的变化导致因变量CO2的浓度变化，因变量变化具有独立性。我们就选取第七组的数据进行回归分析。一、问题假设1.假设误差分布服从正态分布。2.为了简化模型，便于回归分析，我们不考虑实验中各种因素对活性炭吸附的影响，考虑孔容与co2吸附量的数据之间的线性关系。二、模型建立3.1.回归参数的引进回归函数是线性函数的回归分析称为线性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为，那么(1)称为一元线性回

6、归模型，上式称为Y对x的一元线性回归方程或者一元线性回归直线，、称为回归系数，常数、、均未知。3.2回归方程的构建由于总体回归方程中的参数、在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值，，从而得到样本回归方程，此样本方程可用作总体回归方程的估计。通常可用最小二乘法估计得到公式由于总体回归方程中的参数、在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值，，从而得到样本回归方程，此样本方程可用作总体回归方程的估计。通常可用最小二乘法估计得到公式(2)Word资料.其，,记=,可得(3)2.3求一定孔

7、容下的CO2的吸附量的回归直线方程利用matlab对数据进行计算，结果如下表所示:实验编号孔容CO2吸附量111564132254096736029155.182813036.015014.139153.782812883.694886.7412253.7148842883.696551.4511361.7127693806.896972.169953.698012872.965306.4712265.5148844290.257991810757.7114493329.296173.9910758.21144933

8、87.246227.41013776.6187695867.5610494.21114275201645625106501218398.7334899741.6918062.11429773.517744551820.2795689.3表2：孔容与C02吸附度的回归计算Word资料.讲结果代入上上述公式可得下列计算表：=1429.00n=12=