菱形的判定教学设计.doc

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1、菱形的判定（1）【教学目标】（1）知识与技能目标：初步学会菱形的判定方法；（2）过程与方法目标：经历动手操作、逻辑证明探究菱形的判定方法及用来解决问题的过程，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力。（3）情感态度与价值观目标:在动手操作、逻辑证明过程中培养图形感，团结协作精神严谨处事的良好习惯；在分析、解决问题过程中渗透联系的思想、主要方面与次要方面的关系处理。【重点难点】重点是菱形的判定方法。难点是菱形判定方法的证明及运用。【教学方法】自主探究、合作交流【教学工具】电脑、展台、黑板、圆规、三角板。【教学过程】

2、一、问题导入1．矩形有哪些特殊性质？2．判定一个平行四边形是矩形的方法有哪些？3.菱形有哪些特殊性质？4．类似判定矩形的方法，你猜想判定一个平行四边形是菱形的方法可能有哪些？二、新知探究、合作交流探究1画一个四条边都相等的四边形，观察，并与同伴交流你们的四边形是菱形吗？ABCD步骤：1、画两条相等的线段AB、AD;2、分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C；3、连结BC、CD，即得到一个四条边都相等的四边形ABCD.结论：四条边都相等的四边形是菱形已知：在四边形中ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABC

3、D是菱形.证明：　（图１)探究2画一个对角线互相垂直的平行四边形，观察，并与同伴交流，你们的四边形是菱形吗？步骤：1、画两条互相垂直的直线m、n交点为点O；2、以点O为圆心、以适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；3、以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD;ABCDO4、顺次连结所得的四点A、B、C、D即得到一个对角线互相垂直的平行四边形ABCD.结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　已知：ABCD中，对角线AC⊥BD.求证：平行四边形ABCD是菱形．　　　　证明：　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（图２）三、知识运用【例1】如图一所示，∆ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.将∆ABC沿射线BC方向平移10cm，得到∆DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F,连结AD，求证：四边形ACFD是菱形.FECBDA　OEDCFBA12【例2】已知如图二，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线ＥＦ与边AD、BC分别交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【课堂练习】1.下列说法正确

5、的是（）A．邻角相等的四边形是菱形　B．有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形ABCDO2.如图三，在四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5.求证：四边形ABCD是菱形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.判断对错：　(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。　(2)对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。　(3)对角线互相垂直的矩形是菱形。　(4)

6、对角线垂直且相等的四边形是菱形。　(5)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。四、小结与反思1.菱形的三种判断方法；一是定义法，有一组邻边相等的平行四边形是菱形；二是判定定理１，四条边都相等的四边形是菱形；三是判定定理２，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2.画菱形的两种方法：　利用四边画；利用对角线画.3.用到了先前所学知识：全等三角形、平行四边形、线段垂直平分线、平行线的判定与性质、勾股定理逆定理等.五、课外作业（A组第1、２题B、C组第2、3、４题）AODBCE１．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，

7、DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。ACEFBD２．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.（课本118页习题第2题）CEBAFDO3.　如图，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.4.如图△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F.求证：GE与FD互相垂直平分.HKGFEDCBA*5.如图，菱形ABCD的周长为

8、4a，对角线AC、BD交于O，AC＋BD＝2b，求菱形ABCD的面积．（提示：利用勾股定理、两数和的平方公式）HKGFEDCBA