二次函数与一元二次方程及不等式.doc

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1、.二次函数与一元二次方程及不等式一，二次方程基础概念当中，时，即得到二次方程其解的几何意义即为二次函数的图象与x轴的交点横坐标．1．根的判别式＞0时，方程有两个不相等的实数根；＝0时，方程有两个相等的实数根；＜0时，方程无实数根，但有两个共轭的虚数根．2．根与系数的关系（韦达定理）　　　　　　二次方程根的分布根的位置<=>图象位置<=>等价条件（）三、一元二次不等式x0ya＞0x0yx0yx1x2x0一元二次不等式（或＜0）的解集，即函数的自变量的取值范围，使其函数值（或＜0）的自变量的取值范围．　　　　　　　　　　　　　　Word资料.△=b2﹣4ac△＞0△=0△＜0二次函数y=ax2+b

2、x+c(a＞0)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根无实数根一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集＜或＞（＜）x为全体实数一元二次不等ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集＜＜（＜）无解无解1，例题：0x选择题①对任意实数t都有，那么（A）Word资料.A．B．C．D．②已知在区间（－∞，0）上单调递增，则a的取值范围是（B）A．B．C．且D．或③已知函数y＝log（x2－6x＋7），则y（D）A．有最大值没有最小值B．有最小值没有最大值C．有最大值也有最小值D．没有最大值也没有最小值填空题①方程有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_______．解：令，则

3、，其函数图象如下：②关于x的方程的两个实数根分别为，则的最小值是_______________．解：方程有实数根，故∴或又Word资料.∴∵或∴（a＝3时取等号）∴应用题：1.已知函数的图象与x轴无交点，求关于x的方程的根的范围．解：∵的图象与x轴无交点，所以解得：－2.5＜a＜3（1）当a∈（－2.5，1]时，方程化为x＝（a＋3）（2－a）＝－a2－a＋6∈（]（2）当a∈（1，3）时，方程化为x＝（a＋3）a＝a2＋3a∈（4，18）综上所述：x∈（，18）2.设a，b为实常数，k取任意实数时，函数y＝（k2＋k＋1）x2－2（a＋k）2x＋（k2＋3ak＋b）的图象与x轴都交于点A（1

4、，0）．（1）求a、b的值；（2）若函数与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求

5、AB

6、的最大值．解：⑴a＝1，b＝1y＝（k2＋k＋1）x2－2（k＋1）2x＋（k2＋3k＋1）⑵

7、AB

8、的最大值为2．3.设实数a、b、c满足a2－bc－8a＋7＝0…………①Word资料.b2＋c2＋bc－6a＋6＝0…………②求a的取值范围．解：1≤a≤91.设二次函数（a＞0），方程的两个根满足．（1）．当x∈（0，）时，证明x＜＜；（2）．设函数的图象关于直线对称，证明：．解（2）．依题意知x0＝－．因为x1，x2是方程f（x）－x＝0的根，即x1，x2是方程ax2＋（b－1）x＋c＝0的根，所以x1＋

9、x2＝－x0＝－因为，所以．2.若关于x的二次方程7x2－（p＋13）x＋p2－p－2＝0的两根满足0＜＜1＜＜2求实数p的取值范围．解：设f（x）＝7x2－（p＋13）x＋p2－p－2根据题意得：即解得：p∈（－2，－1）∪（3，4）．3.已知二次函数y=x2－（2m+4）x+m2－4（x为自变量）的图像与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，且A，B两点到原点的距离AO，OB满足3（OB－AO）=2AO·OB，直线y=kx+k与这个二次函数图像的一个交点为P，且锐角∠POB的正切值4．Word资料.（1）求m的取值范围；（2）求这个二次函数的解析式；（3）确定直线y

10、=kx+k的解析式．解（1）m2－4<0，－2

11、进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－s2+s+．如图2，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点CWord资料.的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是__5