2013届高考模拟卷试题卷（理科）.doc

《2013届高考模拟卷试题卷（理科）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷（理科）时量：120分钟满分：150分命题：明德中学高三数学备课组一.选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）2.已知为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于（）开始输出结束是否输入23.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（）俯视图侧视图正视图4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）5.已知的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为（）6.若随机变量，，则（）248167.已知，则

2、的最小值是（）34高三数学（理科）第9页共9页8.已知函数，若对于任意实数，总存在以为三边边长的三角形，则实数的取值范围是（）二．填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9.已知直线的极坐标方程为：，则极点到直线的距离为.10.如图，已知⊙的半径为2，是⊙的切线，为切点，且，过点的一条割线与⊙交于两点，圆心到割线的距离为，则.11.若不等式无解，则实数的取值范围是.（二）必做题（12—16题）12．二项式的展开式中

3、的常数项为.13.给出下列命题：①函数在上是增函数；②在中，的充要条件是；③函数的最大周期为.其中真命题的个数为.14.已知点的坐标满足：，则的取值范围为.15.过双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,则该双曲线的渐近线方程为.16.若一个二进制数中1的个数多于0的个数，则称此数为“好数”.⑴6位二进制数中“好数”的个数为；⑵6位二进制数中所有“好数”的和为.（结果用十进制数表示）高三数学（理科）第9页共9页三.解答题：本大题共6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）锐角的三个

4、内角、、所对边的长分别为、，.设向量，且∥.⑴求角的大小；⑵若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）某人将一颗粒放于坐标原点，他通过掷一颗骰子来移动点：若掷出的点数大于2，则将点右移一个单位，否则，上移一个单位.他一共抛掷了5次.⑴求点移到了点的概率；⑵若点移到了点，设，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知正四棱柱中，.⑴求证：∥平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值；⑶若点平面，平面，在如图所示的空间直角坐标系中求点的坐标.高三数学（理科）第9页共9页20.（本小题满分13分）已知数列满足：证明：⑴数列是递增数列；⑵21.（本小

5、题满分13分）已知焦点为的椭圆经过点，直线过点与椭圆交于两点，其中为坐标原点.⑴求椭圆的方程；⑵求的范围.22.（本小题满分13分）已知函数⑴求证：为单调递减函数；⑵当时，，求实数的最小值；⑶求证：对任意且有.高三数学（理科）第9页共9页湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷（理科）参考答案时量：120分钟满分：150分命题：明德中学高三数学备课组一.选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.序号12345678答案AABDCCBC7.解：当且仅当时取等号，所以8.解：令，则函数化为，当时，的值

6、域为，问题，解得；当时，的值域为，符合；当时，的值域为，问题，解得综上，实数的取值范围是二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9.答案：210.答案：211.答案：（二）必做题（12—16题）12．答案：1513.答案：214.答案：15.答案：16.答案：⑴16；⑵85316.解：⑴后5位中，1的个数至少有3个，所求个数为⑵所求和为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、7.（本小题满分12分）解：⑴∥，∴，∴，即6分⑵∵，∴∵为锐角三角形，∴，∴，7分高三数学（理科）第9页共9页∵，且，∴10分∵，∴，∴12分18.（本小题满分12分）解：⑴点由原点移到点，需向右移3次，向上移2次，故所求概率为5分⑵点所有可能的位置为，于是随机变量的所有可能的取值为：1，3，5.，，。135随机变量的分布列为：12分19.（本小题满分12分）解：⑴证明：∵，∴四边形为平行四边形，∥，又平面，平面，所以∥平面4分⑵在如图所示的空间直角坐标系中，，设平面的一个法向量为，则，取得，，高三数学（理科）第9页共9页所以直线与平面所成角的正弦值为

8、8分⑶因为点到平面的距离为，所以，即点的坐标为。12分20.（本小题满分13分）