导数的应用常见题型.ppt

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1、导数---常见题型例2、已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时，求点P到抛物线准线的距离。例1、（1）求过点（1，1）且与曲线y=相切的直线方程。（2）求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线方程。一、导数的几何意义：——切线的斜率注：所给点是否在曲线上。例3、确定函数y=2x3-6x2+7的单调区间。用导数法确定函数的单调性时的步骤是：(1)求出函数的导函数(2)求解不等式f/(x)>0,求得其解集,再根据解集写出单调递增区间;(3)求解不等式f/(x)<0,求得其解集,再根据解集写出单调递

2、减区间;注：单调区间不以“并集”出现。二、判断函数单调性、求单调区间练习：求函数f(x)=ln(x2-6x-7)的单调增区间注：单调区间应在“定义域”内。三、求函数的极值、最值(1)求导函数f/(x)；(2)求解方程f/(x)=0；(3)检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。用导数法求解函数极值的步骤：例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值.(1)求a、b的值;(2)若x∈[-1,2]时,不等式f(x)<

3、c2恒成立,求c的取值范围.练习:若函数f(x)=x3+bx2+cx在(-∞,0]及[2,+∞)上都是增函数,而在(0,2)上是减函数,求此函数在[-1,4]上的值域.xy例5:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0

4、AB

5、=4x-x2,

6、BC

7、=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=

8、AB

9、

10、BC

11、=2x3-12x2+16x(0

12、是练习:已知x,y为正实数,且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.例6:证明不等式:证:设则令,结合x>0得x=1.而01时,,所以x=1是f(x)的极小值点.所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1.从而当x>0时,f(x)≥1恒成立,即:成立.四、不等式的证明例7:如图宽为a的走廊与另一走廊垂直相连,如果长为8a的细杆能水平地通过拐角,问另一走廊的宽度至少是多少?aABC8a解:设细杆与另一走廊一边夹角为又设另一走廊的宽为y.θy令由于y(θ)只有一个极小值,所以它是最小值,这时故另一走廊的宽度至

13、少是五、导数的实际应用小结1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法.2.要认识导数应用的本质,强化应用意识.3.认真梳理知识,夯实基础,善于利用等价转化,数形结合等数学思想方法,发展延拓,定能不断提高解题的灵活性和变通性.