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1、信息工程学院自动化求解系统的状态方程一、实验设备PC计算机，MATLAB软件，控制理论实验台二、实验目的(1)掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵(2)学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；(3)通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制输出响应和状态响应曲线；(4)掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。三、实验原理及相关基础(1)参考教材P99~101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”(2)MATLAB现代控制理论仿真实验基础（3）控制理论实验台使用指导四、实验内容(1)求下列系统矩阵A对应的状态
2、转移矩阵信息工程学院自动化（a）（b）代码：symslambdaA=[lambda00;0lambda0;00lambda];symst;f=expm(A*t)（c）代码：信息工程学院自动化symst;symslambda;A=[lambda000;0lambda10;00lambda1;000lambda];f=expm(A*t)(2)已知系统a)用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。（1）代码：A=[01;-2-3];B=[3;0];C=[11];D=[0];u=1;symst;f=expm(A*t);%状态转移矩阵x0=0;s1=f
3、*B*u;s2=int(s1,t,0,t)%状态方程解析解信息工程学院自动化状态曲线：（2）A=[01;-2-3];symst;f=expm(A*t);X0=[1;0];t=[0:0.5:10];fori=1:length(t);g(i)=double(subs(f(1),t(i)));endplot(t,g)信息工程学院自动化（3）状态转移矩阵symslambdaA=[lambda00;0lambda0;00lambda];symstf=expm(A*t)b)计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解(用函数initial()),绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响
4、应曲线，然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。信息工程学院自动化代码：A=[01;-2-3];B=[3;0];C=[11];D=[0];G=ss(A,B,C,D);t=[0:0.5:10];x0=[1;0][y0,t,x0]=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')信息工程学院自动化c)根据b)中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹(用命令plot(x(:,1),x(:,2)))。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。代码：A=[01;-2-3];B=[3;0];C=[11];D=[0];t=[0:0.01
5、:10];x0=[1;0];G=ss(A,B,C,D)[y,t,x]=initial(G,x0,t);plot(x(:,1),x(:,2))信息工程学院自动化2)令初始状态为零，输入为u(t)=1(t).=a)用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。代码：A=[01;-2-3];B=[3;0];C=[11];D=[0];G=ss(A,B,C,D);信息工程学院自动化[y,t,x]=step(G);plot(t,x)a)计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解,绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一
6、状态响应曲线与a).中状态响应曲线进行比较。代码：A=[01;-2-3];B=[3;0];C=[11];D=[0];G=ss(A,B,C,D);G=ss(A,B,C,D);信息工程学院自动化t=[0:0.5:10];x0=[1;-1];[y0,t,x0]=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')c)根据b)中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。代码：A=[01;-2-3];B=[3;0];C=[11];D=[0];t=[0:0.5:10];信息工程学院自动化G=ss(A,B,C,D
7、);x0=[00];[y0,t,x0]=initial(G,x0,t);plot(t,x0,'-',t,y0,'-')绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是（1）和（2）中的响应曲线和状态轨迹的叠加。代码：A=[01;-2-3];B=[3;0];C=[11];D=[0];信息工程学院自动化t=[0:0.01:10];x0=[1-1];G=ss(A,B
