数学：2.2《圆与方程》课件六（苏教版必修2）.ppt

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1、圆的一般方程2021/7/191重庆市涪陵实验中学圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？一、复习回顾:2021/7/192重庆市涪陵实验中学[想一想]：若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？二、新知探究:2021/7/193重庆市涪陵实验中学[定义]:圆的一般方程思考什么时候可以表示圆?2021/7/194重庆市涪陵实验中学把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方法，得1)当D2+E24F>0时，表示以为圆心、以为半径的圆3)当D2+E24F<0时，不表示任何曲线．2)当D2+E24F=0时，仅表示一个点

2、圆的一般方程：当D2+E2-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．怎样化一般方程为标准方程？2021/7/195重庆市涪陵实验中学[观察]：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径；(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.2021/7/196重庆市涪陵实验中学结论：(1)x2,y2系数相同，且不等于零；(2)没有xy这样的二次项；(3)D2+E24F>0。比较；圆的一般方程与二元二次方程的特点:二元二次方程的一

3、般形式：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)可得出什么结论？2021/7/197重庆市涪陵实验中学圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)与圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆.例1.求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为

4、(0，-b)，半径为

5、b

6、(半径不为b).2021/7/198重庆市涪陵实验中学[练习一]：下列方程各表示什么图形?原点(0,0)（3）圆心为（a，0），半径为的圆.或点(0,0).2021/7/199重庆市涪陵实验中学练习二：4-6-32或-22021/7/1910重庆市涪陵实验中学[练习三]：求下列各圆的半径和圆心坐标.解：(1)圆心为（3，0），半径为3(2)圆心为（0，-b），半径为

7、b

8、2021/7/1911重庆市涪陵实验中学例2.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标

9、解：设所求的圆的方程为x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0．因为O、M1、M2在圆上,解得F＝0，D＝8，E＝6∴圆的方程为x2+y28x+6y＝0，圆心(4，－3)，2021/7/1912重庆市涪陵实验中学小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．2．何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往

10、往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．2021/7/1913重庆市涪陵实验中学例3.△ABC的三个顶点坐标为A(4,3)、B(5,2)、C(1,0)，求其外接圆的方程.比一比:若设出标准方程,再代入三点坐标,好不好?2021/7/1914重庆市涪陵实验中学例3.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是求此曲线的轨迹方程，并画出曲线.的点的轨迹，解：设点M(x,y)是曲线上的任意一点，所以由两点间的距离公式，得x2+y2+2x3＝0这就是所求的曲线方程．配方，得(x+1)2+

11、y2＝4．所以曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆2021/7/1915重庆市涪陵实验中学1.对于圆的方程(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：圆的位置圆的标准方程圆的一般方程以原点为圆心的圆过原点的圆圆心在x轴上的圆圆心在y轴上的圆圆心在x轴上且与y轴相切的圆圆心在y轴上且与x轴相切的圆x2+y2=r2x2+y2+F=0(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0x2+(y

12、-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0(x-a)2+y2=a2x2+y2+Dx=0x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=02021/7/1916重庆市涪陵实验中学2若点(1，)在圆x2＋y2－2ax－2ay＝0(a≠0)的外部，求实数a的取值范