苏教版高中数学（必修2）2.2《圆与方程》word学案2篇

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1、高二年级数学预学案、教学案（　2010年　月　日）周次9课题圆的方程(一)1课时授课形式新授主编审核教学目标会用定义推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程的特点能根据已知条件求圆的标准方程能用圆的标准方程解决简单的应用问题重点难点求圆的标准方程，利用圆的标准方程解决数学问题教学方法课堂结构一、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设

2、圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M

3、

4、MA

5、=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①化简可得：②1.圆的标准方程圆心，半径为的圆的标准方程为。特别地，当圆心为坐标原点时，圆的标准方程为。2.点与圆的位置关系设点到圆的圆心的距离为，圆的半径为。位置关系与的关系满足的关系式点在圆外点在圆上点在圆内1.如何理解圆的标准方程？（1）对于圆的标准方程，我们要从其结构形式上准确的记忆。（2）由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心坐

6、标和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点。（3）确定圆的标准方程需要三个独立的条件，一般用待定系数法求。2.拓展：几种特殊位置的圆的标准方程：条件方程形式过原点圆心在轴上圆心在轴上三、典型例题例1．写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。变式训练：1.求下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为；（2）圆心为点，且经过点；（3）以，为直径的端点1.求以圆的圆心为圆心，且过原点的圆的标准方程。例2．的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程例3.已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m

7、的货车能不能驶入这个隧道？学后、教后反思：高二年级数学预学案、教学案（　2010年　月　日）周次9课题圆的方程（二）1课时授课形式新授主编审核教学目标理解一个二元二次方程表示圆的条件掌握圆的一般方程会求圆的一般方程，并能利用圆的一般方程解决实际问题重点难点求圆的一般方程，二元一次方程与圆的方程的关系教学方法课堂结构一、问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。探索研究：1．圆的一般方程

8、的定义请同学们写出圆的标准方程：把圆的标准方程展开，并整理：取得①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得②这个方程是不是表示圆？(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点和圆的方程（），则其

9、位置关系如表：位置关系代数关系点在圆外点在圆上点在圆内3.圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．　②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。变式训练：求经过点和，且圆心在轴上的圆的一般方程例3、已知线

10、段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。学后、教后反思：