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时间:2020-03-02
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1、1、四则运算弃9法利用被9除所得余数的性质,对四则运算的结果进行检验的一种方法,叫“弃9验算法”。用此方法验算,首先要找出一个数的“弃9数”,即把一个数的各个数位上的数字相加,如果和大于9或等于9都要减去9,直至剩下的一个小于9的数,我们把这个数称为原数的“弃9数”。在应用中,可以把数值为9的数字或相加得9的几个数字直接划去,然后将剩下来的数字相加得到一个小于9的数,这个数就是原数的弃9数。 一、乘法弃9验算看“被乘数的弃9数×乘数的弃9数”所得的积是否等于“原来积的弃9数”,如果相等,此题为对(大至如此),否则为错。【例】198×75=14850789称128=1009
2、92验算程序:① 被乘数的弃9数:1+9+8=18,弃9为0(去掉9的2倍)。② 乘数的弃9数:7+5=12,弃9得3(即12-9=3)。③ 两个弃9数相乘:0×9=0。等号左边为0.④ 等号右边的原积的弃9数:1+4+8+5+0=18,弃9数为0.则等号右边也为0,该题为对。二、除法弃9验算看“商的弃9数×除数的弃9数”所得的积是否等于“被除数的弃9数”,如果相等,此题为对(大至如此),否则为错。三、加法弃9验算看“两个加数的弃9数”的和是否等于“和的弃9数”,如果相等,此题为对(大至如此),否则为错。四、减法弃9验算看“差的弃9数+减数的弃9数
3、”所得的和是否等于“被减数的弃9数”,如果相等,此题为对(大至如此),否则为错。注:所谓大至如此,就是注意以下情况:当一个数的几个数码相同,但0的个数不同,或数字顺序颠倒,或小数点的位置不同时,它的弃9数却是相等的。这样就导致弃9数虽相同,而数的实际大小却不相同的情况,这一点要特别注意。2、“相邻问题”捆绑法——先捆绑,再排列捆绑法和插空法是解排列组合问题的重要方法,主要用于解决“相邻问题”和“不邻问题”。总的解题方法是遵循“相邻问题捆绑法,不邻问题插空法”的规则。国家公务员网公务员考试辅导专家在多年考试辅导过程中,发现学员经常有这样的困惑,同样类型的题目,因为表达形式有
4、所变化,所以就不会用已学过的方法去解题,进而影响了复习进度和学习效率。针对此,特别选取了一些典型例题,为大家详细讲解有关捆绑法和插空法的运用。“相邻问题”捆绑法,即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先将其“捆绑”后整体考虑,也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。 例1.若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须站在相邻位置,则有多少排队方法?【提示】运用捆绑法解决排列组合问题时,一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑,再排列”。 二、“不邻问题”插空法——先排列,再插空
5、“不邻问题”插空法,即在解决对于某几个元素要求不相邻问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置,从而将问题解决的策略。 例3.若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,则有多少排队方法? 例三的插入要求两个必须隔开,所以可直接用排列4选2;而例四中的插入可以相邻因此必须一步一步分情况来看,插入一个后,增加一个空格,再插入一个;例五的路灯顺序是固定了的,不能用排列,只能用组合。 【提示】运用插空法解决排列组合问题时,一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列,再插空”。 下面
6、请大家使用以上方法练习一道国考真题:一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添加进去2个新节目,有多少种安排方法?(国考2008-57) A.20B.12C.6D.4 (参考答案为A)3、剩余定理例题:在1000以内,除以3余2,除以5余3,除以7余2的数有多少个?首先列出除以3余2的数:2,5,8,11,14。。。一般只要列出不超过10个数即可。然后在这些数里面找出除以5余3的最小数,即是8。然后从8开始往后列,加3和5的公倍数15:8,23,38,53,68。。。然后在这些数里面找出除以7余2的数。即是23。则我们就知道除以3余2,除以5余3,除
7、以7余2的最小数就是23。后面的数就是23依次加上3,5和7的最小公倍数105。所以这些数为23,128,233,338,443,548,653,758,863,968。一共有10个。答案就是10了。列举这10个数比较麻烦,而且遇到更多的数时就更不适合了。我们可以用这样一种方法:23+105n<1000,解得n=9,那么总数就是9+1=10个。只要掌握了这种方法,再遇到剩余定理的题我们就不用头疼了。下面我再给学有余力的学员介绍另外一种比较简便的方法。那就是直接用1000÷105=9,余55。这样我们直接就可以判断出结果不是9就
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