浙江省宁波市九校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（学生版）.doc

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1、宁波市2019学年第一学期期末九校联考高二数学试题选择题部分：共40分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为()A.B.C.2D.3.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是　　A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.设，，，则线段的中点到点的距离为（）A.B.C.D.5.已知，，，是空间四个不同的点，则“与是异面直线”是“与是异面直线”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.以

2、下关于圆锥曲线命题中：①双曲线与椭圆有相同焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；③设、为两个定点，为常数，若，则动点的轨迹为双曲线；④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；以上命题正确个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作平行于的渐近线的直线交于点．若，则的离心率为（）A.B.C.D.8.如图，正四棱锥的各棱长均相等，是上的动点（不包括端点），是的中点，分别记二面角，，的平面角为，，，则（）A.B.C.D.9.设椭圆()的一个焦点点为椭圆内一点

3、,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知抛物线，过点作直线交抛物线于另一点，是线段的中点，过点作与轴垂直的直线，交抛物线于点，若点满足，则的最小值是（）A.B.C.1D.非选择题部分：共110分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.设复数，，其中是虚数单位，若为纯虚数，则实数______.12.已知圆C：和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为______；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为，则直线l的方程是______．13.某几何体的三视图如图所示（单位：

4、），俯视图为正三角形，则该几何体的体积（单位：）是______，该几何体的表面积（单位：）是______.14.在正四面体中，，分别为棱、中点，设，，，用，，表示向量______，异面直线与所成角的余弦值为______.15.双曲线：的渐近线为菱形的边，所在的直线，点为双曲线的焦点，若，则双曲线的方程为______.16.边长为2的等边和直角所在半平面构成的二面角，当，时，线段的长度为______.17.如图，在中，，，，将绕边翻转至，使面面，是的中点，设是线段上的动点，则当与所成角取得最小值时，线段的长度为______.三、解答题：本大题共5小题，18题14分，19-22题每

5、题15分，共74分.18.已知条件：“存在，”，条件：“曲线：表示焦点在轴上的椭圆”，条件：“曲线：表示双曲线”.（1）若与同时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，平面，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成角为，求线段的长.20.在所有棱长都相等三棱柱中，.（1）证明：；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.21.如图，已知抛物线：上一点，过点作直线交抛物线于另一点，点在线段上，在抛物线上，轴，于点.（1）若，求的最大值；（2）求使等式恒成立的直线的方程.22.已知椭圆：的左、右

6、顶点分别为，，圆上有一动点，在轴上方，点，直线交椭圆于点，连接，.（1）若，求的面积；（2）设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围.