江苏省扬州中学高一数学上学期期中考试含答案.doc

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1、江苏省扬州中学第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知全集，集合，则等于▲．2．集合的子集个数为▲．3．函数定义域为▲．4．若函数在上递减，在上递增，则实数=▲．5．下列各组函数中，表示相同函数的是▲．①与②与③与④与6．若函数，则▲．7．已知幂函数的图象经过点，则▲．8．如果函数的零点所在的区间是，则正整数▲．9．已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是▲．10．如果指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数▲．11．若，则实数▲．12.对于函数定义域中任意的，给出如下结论：①；②；③当时，；④当时，，那么当时，

2、上述结论中正确结论的序号是▲．13．已知函数，若（其中），则的取值范围是▲．14．已知实数满足，，则▲．16．（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数(其中且).（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.18．（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固

3、定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19.（本小题满分16分）已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①的图象过坐标原点；②对于任意都有成立；③方程有两个相等的实数根，令（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数在区间上的零点个数.高一数学试卷答案一、填空题1．{1}2．43．4．55．③6．

4、7．8．29．10．或11．3612.①③13．14．-2二、解答题15．解：由题意得，解得或，当时，，满足要求，此时；当时，，不满足要求，综上得：，。……………………………14分16．解：（1）当时，由题意得，即，即∴定义域为。……………………………6分（2）由题意得不等式对一切都成立当时，，满足要求；……………………………9分当时，，解得，综上可得：实数的取值范围是。……………………………14分17．解：（1）由得，所以定义域为；……………………3分∴为奇函数……………………7分（2）时，由，得，得时，由，得，得……………13分综上得，时，；时，

5、……………………14分18．解：（1）由题设知，当时，当时，所以……………………6分（2）月利润为即…………10分所以当时，当时，所以当时，取得最大值6．答：每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。…………16分19.解：（1）当时，为偶函数；…………2分当时，,,故且，所以无奇偶性.综上得：当时，为偶函数；当时，无奇偶性.…………5分（2），任取，则，∵∴，，∴，所以在区间上递减.…………9分（3）由题意得，由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，所以，…………12分所以，即，令，则，解得，故，即，即。…………16分2

6、0．解：(1)由题意得，即.…………1分∵对于任意R都有,∴对称轴为，即，即.∴，∵方程仅有一根，即方程仅有一根，∴，即，即．∴．…………4分(2)①当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增；若，即，函数在上单调递增，在上递减．②当时，函数的对称轴为，　则函数在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，函数增区间为，减区间为；当时，函数增区间为、，减区间为、．…………9分(3)①当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点．…………12分②当时，则，而，，（ⅰ）若，由于，且，此时，函数在区间上只有一个零点；　（ⅱ）若，由

7、于且，此时在区间上有两个不同的零点．综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点．…………16分高一数学试卷答案2014.11一、填空题1．{1}2．43．4．55．③6．7．8．29．10．或11．3612.①③13．14．-2二、解答题15．解：由题意得，解得或，当时，，满足要求，此时；当时，，不满足要求，综上得：，。……………………………14分16．解：（1）当时，由题意得，即，即∴定义域为。……………………………6分（2）由题意得不等式对一切都成立当时，，满足要求；……………………………9分当时，，解得，综上可

8、得：实数的取值范围是。……………………………14分17．解：（1）由得，所以定义域为；……………………3分∴