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时间:2020-03-03
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1、江苏省扬州中学第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题(每小题5分,共70分)1.已知全集,集合,则等于▲.2.集合的子集个数为▲.3.函数定义域为▲.4.若函数在上递减,在上递增,则实数=▲.5.下列各组函数中,表示相同函数的是▲.①与②与③与④与6.若函数,则▲.7.已知幂函数的图象经过点,则▲.8.如果函数的零点所在的区间是,则正整数▲.9.已知偶函数在单调递减,,若,则实数的取值范围是▲.10.如果指数函数在上的最大值与最小值的差为,则实数▲.11.若,则实数▲.12.对于函数定义域中任意的,给出如下结论:①;②;③当时,;④当时,,那么当时,
2、上述结论中正确结论的序号是▲.13.已知函数,若(其中),则的取值范围是▲.14.已知实数满足,,则▲.16.(本小题满分14分)已知函数,(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)已知函数(其中且).(1)判断函数的奇偶性并证明;(2)解不等式.18.(本小题满分16分)某商场经调查得知,一种商品的月销售量Q(单位:吨)与销售价格(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.(1)写出月销售量Q关于销售价格的函数关系式;(2)如果该商品的进价为5万元/吨,除去进货成本外,商场销售该商品每月的固
3、定成本为10万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值.19.(本小题满分16分)已知函数,(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)当时,判断在上的单调性并用定义证明;(3)当时,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知二次函数(其中)满足下列3个条件:①的图象过坐标原点;②对于任意都有成立;③方程有两个相等的实数根,令(其中),(1)求函数的表达式;(2)求函数的单调区间(直接写出结果即可);(3)研究函数在区间上的零点个数.高一数学试卷答案一、填空题1.{1}2.43.4.55.③6.
4、7.8.29.10.或11.3612.①③13.14.-2二、解答题15.解:由题意得,解得或,当时,,满足要求,此时;当时,,不满足要求,综上得:,。……………………………14分16.解:(1)当时,由题意得,即,即∴定义域为。……………………………6分(2)由题意得不等式对一切都成立当时,,满足要求;……………………………9分当时,,解得,综上可得:实数的取值范围是。……………………………14分17.解:(1)由得,所以定义域为;……………………3分∴为奇函数……………………7分(2)时,由,得,得时,由,得,得……………13分综上得,时,;时,
5、……………………14分18.解:(1)由题设知,当时,当时,所以……………………6分(2)月利润为即…………10分所以当时,当时,所以当时,取得最大值6.答:每吨定价为9万元时,销售该商品的月利润最大,最大利润为6万元。…………16分19.解:(1)当时,为偶函数;…………2分当时,,,故且,所以无奇偶性.综上得:当时,为偶函数;当时,无奇偶性.…………5分(2),任取,则,∵∴,,∴,所以在区间上递减.…………9分(3)由题意得,由(2)知在区间上是递减,同理可得在区间上递增,所以,…………12分所以,即,令,则,解得,故,即,即。…………16分2
6、0.解:(1)由题意得,即.…………1分∵对于任意R都有,∴对称轴为,即,即.∴,∵方程仅有一根,即方程仅有一根,∴,即,即.∴.…………4分(2)①当时,函数的对称轴为,若,即,函数在上单调递增;若,即,函数在上单调递增,在上递减.②当时,函数的对称轴为, 则函数在上单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,函数增区间为,减区间为;当时,函数增区间为、,减区间为、.…………9分(3)①当时,由(2)知函数在区间上单调递增,又,故函数在区间上只有一个零点.…………12分②当时,则,而,,(ⅰ)若,由于,且,此时,函数在区间上只有一个零点; (ⅱ)若,由
7、于且,此时在区间上有两个不同的零点.综上所述,当时,函数在区间上只有一个零点;当时,函数在区间上有两个不同的零点.…………16分高一数学试卷答案2014.11一、填空题1.{1}2.43.4.55.③6.7.8.29.10.或11.3612.①③13.14.-2二、解答题15.解:由题意得,解得或,当时,,满足要求,此时;当时,,不满足要求,综上得:,。……………………………14分16.解:(1)当时,由题意得,即,即∴定义域为。……………………………6分(2)由题意得不等式对一切都成立当时,,满足要求;……………………………9分当时,,解得,综上可
8、得:实数的取值范围是。……………………………14分17.解:(1)由得,所以定义域为;……………………3分∴
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