柯尼希定理证明.doc

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1、质心运动定律之柯尼希定律详细推导质心位置rc=summiri/summi....1变形一下summirc=summiri....2柯尼希定律：质心系所有质点的总动能等于质心动能与各质点相对质心动能之和。说明：这里rc为质心位置矢量，ri为第i个质点的位置矢量，mi为第i个质点的质量，sum为求和符号,ri'为第i个质点相对质心位置，ri'=ri-rc数学表达式为1/2summivi^2=1/2summirc^2+1/2summiri'^2（都是矢量）vi'为第i个质点相对质心速度，vc为质心速度，vi为第i个质点的速度矢量，sum为求和；vi为质点速度，mi第i

2、个质点质量。证明：1/2summivi^2=1/2summi(vi'+vc)^2=1/2sum(vi'^2+vc^2+2vi'vc)=1/2sumvi'^2+1/2sumvc^2+vcsumvi'(直到这里各位学了向量的童鞋应该都看的懂，下面的可能是各位自学有没有合适的书籍童鞋困惑的地方，又是好多证明里没有说明的地方了)summivi'vc=vc(summivi')应为summiri'=summi(ri-rc)=summiri-summirc=summirc-summirc.....根据2式得出=0；。。。。。。3这个地方搞清楚就懂了，summiri'=0,两边

3、对时间微分（除以一个非常非常小的时间）那么就变成summivi'=0;。。。。4将4式代入证明最后的式子就得出1/2summivi^2=1/2summirc^2+1/2summiri'^2啦！！！运用：用柯尼希定理可以证明很多问题，如外力做功时为何要考虑内能